Принятие решений по выбору траектории движения МРК
11
В соответствии с неравенством (17) транзитивность лингвистиче-
ского отношения предпочтения означает следующее: сила предпоч-
тения
a
i
над
a
j
не меньше (см. (18)), чем сила предпочтения
a
i
над
a
k
или
a
k
над
a
j
.
Аксиома 3.
Приведение составных лингвистических лотерей
L
c
=(
P
1
,
X
1
; …;
P
i
,
X
i
; …;
P
r
,
X
r
),
компоненты
Х
i
которой являются
простыми лингвистическими лотереями вида
1 1 2 2
( , ; , )
i
i
i
=
X P Y P Y
, где
Y
2
S
21
Y
1
,
X
i
S
i1
Y
1
,
Y
2
S
2i
X
i
;
S
21
,
S
i1
,
S
2
i
∈
S
п
=
T(S)\({S
0
}
∪
{S
э
})
;
S
0
,
S
э
соответствуют термам «отсутствие предпочтения»,
«
приближен
-
но эквивалентны», к эквивалентным двухисходным лотереям
1 1 2 2
( , ; , ).
′
′
′
=
L P Y P Y
Вероятности
1 2
,
′ ′
Р Р
вычисляются как вероятности
событий
1
i
i
∑
X Y
и
2
i
i
∑
X Y
соответственно.
Аксиома 4. Непрерывность предпочтений.
Если
X
i
S
ij
X
j
и
X
j
S
jk
X
k
,
S
ij
, S
jk
∈
S
п
, то существует лотерея
( , ; ,
)
j
i
i
k
k
′ =
X P X P X
такая, что
j э j
′
X S X
(или
X
j
∼
j
′
X
).
Аксиома 5. Эквивалентность предпочтений
. Пусть
L
=(
P
j
,
X
j
;
P
k
,
X
k
). Тогда, если
X
j
∼
j
′
X
, то
L
∼
(
P
j
,
j
′
X
;
P
k
,
X
k
).
Аксиома 6. Сравнение лингвистических лотерей.
Пусть
1
2
1
2
( , ; ,
),
i
i
i
=
L P X P X
1
2
1
2
( , ;
,
),
j
j
j
=
L P X P X
1 12 2 12
,
п
∈
X S X S S
.
Тогда
1
1
(
) (
)
i
j
i
j
µ
= µ >
L L P P
, где
µ
(…) –
степень истинности нечетких
высказываний
<
L
i
предпочтительнее
L
j
>
и
<
1
i
P
больше
1
j
P
>
соответ-
ственно; более предпочтительна лотерея с большей вероятностью
предпочтительного исхода
Х
1
.
Сравнение нечетких чисел
1
i
P
и
1
j
P
(или лотерей
L
i
и
L
j
) приво-
дит к нечеткому множеству наиболее предпочтительных лотерей
0
0
{ ( ),
}
i
i
= < µ
>
L
L
L L
,
где степень принадлежности
0
( )
i
µ
L
L
лотереи
L
i
к нечеткому множе-
ству
0
L
находится
,
как степень
истинности нечеткого высказывания
<
1
i
P
больше
1
j
P
>
и интерпретируется степенью уверенности экспер-
та в предпочтении лотереи
L
i
лотерее
L
j
. Задача сравнения нечетких
чисел не имеет однозначного решения; правило сравнения выбирает-
ся экспертом
[5]
. Отметим, что аксиомы 1
–
6 позволяют сравнивать
лотереи, не вводя явно функцию полезности и, соответственно, не
определять отображения
M
1
и
M
2
в (1).
На практике может быть удобным не приводить многоисходные
лотереи к двухисходным с одинаковыми исходами, а просто вычис-
лять нечеткие ожидаемые полезности лотерей, а затем их сравнивать,
