А.В. Горевой, В.Я. Колючкин
16
тики устройств заданы вектором параметров
,
v
учет неточности
калибровки — матрицей ковариации погрешности определения
параметров
.
v
Σ
В пределах заданного рабочего объема принята сетка
точек с координатами ,
x
для каждой из которых определялись
координаты ее изображений
т
1 2 3
= ( , , ) ,
p p p p
=
( ),
i
i
i
p
x
D
P E
где
операторы
,
i
P
i
E
соответствовали заданному набору параметров
.
v
Для каждой точки задана матрица ковариации
p
Σ
погрешности опре-
деления координат ее изображений. Апостериорные матрицы кова-
риации
x
Σ
погрешности определения оценки ˆ
x
с учетом и без учета
погрешностей калибровки соответственно определены с использова-
нием выражений (5) и (8). Результаты, полученные для различных
алгоритмов, объединены с учетом выражения (12).
Результаты расчетов оценки погрешности отдельных координат
,
x
σ
y
σ
и
z
σ
представлены на рис. 3,
а
,
б
. Приведенные графики по-
зволяют сделать вывод о размерах рабочего объема и среднеквадра-
тическом значении (СКЗ) погрешности оценки
ˆ
x
в различных точ-
ках; отмеченные координаты соответствуют ГСК. СКЗ погрешностей
определения координат
x
σ
и
z
σ
получены из вычисленной матрицы
ковариации
x
Σ
маргинализацией по остальным переменным. Анало-
гичные зависимости с учетом погрешностей калибровки приведены
на рис. 3,
в
,
г
.
Достоверность производимого анализа погрешности определения
трехмерных координат точек в пределах рабочего объема зависит от
применимости используемых аналитических выражений для кон-
кретных моделей и конкретных значений параметров. Для проверки
корректности полученных результатов применен метод статистиче-
ского анализа с использованием следующего алгоритма.
Алгоритм определения характеристик погрешности оцен-
ки
ˆ
x
при численном моделировании.
Исходные данные:
,
x
,
v
,
p
Σ
.
v
Σ
1. Для заданной точки
x
рабочего объема определить координа-
ты ее изображений
(
)
т
1
= , ...,
,
N
p p p
( )
=
,
i
i
i
p
x
D
P E
где операторы
,
i
P
i
E
соответствуют набору параметров .
v
2. Сгенерировать
p
N
наборов координат изображений точки ,
p
соответствующих нормальному распределению
(
)
,
.
p
p Σ
N
3. Используя полученную в п. 2 выборку, вычислить
1
= [
]
p
E
−
b
p p
и
1
= [
].
p
−
Σ Σ p p
