А.В. Горевой, В.Я. Колючкин
8
воспользуемся теоремой, приведенной в работе [14]. После подста-
новки выражения для используемого критерия (3) и ряда преобра-
зований получим выражения для частных производных смещения
оценки и матрицы ковариации
1
т
т
1
1
ˆ
=
;
−
−
−
⎛
⎞
∂ ∂
∂ ∂
⎜
⎟
∂ ∂
∂ ∂
⎝
⎠
p
p
x p
p p
Σ
Σ
p x
x x
(4)
1
т
1
=
,
−
−
⎛
⎞
∂
∂
⎜
⎟
∂
∂
⎝
⎠
x
p
p
p
Σ
Σ
x
x
(5)
где
т
т
т
т
1 1
2 2
=
,
, ,
.
N N
⎛
⎞
∂
∂ ∂
∂ ∂
∂ ∂
⎛
⎞ ⎛
⎞
⎛
⎞
⎜
⎟
⎜
⎟ ⎜
⎟
⎜
⎟
∂
∂ ∂
∂ ∂
∂ ∂
⎝
⎠ ⎝
⎠
⎝
⎠
⎝
⎠
p
x
x x
x x
x x
…
P E P E
P E
Апостериорная матрица ковариации оценки трехмерных
координат точки ˆ
x
объекта получена для случая, когда калибровка
системы проведена без ошибок и преобразования
,
i
P
i
E
определены
точно.
Преобразования
,
i
P
i
E
однозначно определяются вектором пара-
метров
т
т т
1
= ( , ,
) ,
N
v v v
…
но не всегда линейно зависят от этих пара-
метров. Для записи оценочной функции (3) с учетом погрешностей
калибровки разложим преобразование
i
i
D
P E
в ряд по степеням
v
в
окрестности истинного значения параметров
v
и используем
приближение первого порядка:
( )
(
) (
)
2
=1
ˆ
=
.
N
i
i
i
i
i
i
C
Σ
∂
−
−
−
∂
∑
p
x
v v
v
D
D
P E
P E
(6)
Полученные в результате подстановки выражения для частных
производных смещения оценки и матрицы ковариации соответст-
вуют выражениям, приведенным в работе [15]:
1
т
т
1
1
ˆ
=
;
−
−
−
⎛
⎞
∂
∂
∂ ∂
∂
−
⎜
⎟
∂
∂
∂ ∂
∂
⎝
⎠
p
p
x
p
p p
p
Σ
Σ
v
x
x x
v
(7)
т
т
1
1
1
1
1
=
,
−
−
−
−
−
∂
∂ ∂
∂
+
∂
∂ ∂
∂
x
p
v
p
p
p p
p
Σ N N Σ Σ Σ N
x
v v
x
(8)
где
т
1
=
.
−
∂
∂
∂
∂
p
p
p
N Σ
x
x
В комплексированных СРТО для оценки трехмерных координат
точки ˆ
x
могут быть использованы различные алгоритмы. Для того
