А.В. Горевой, В.Я. Колючкин
18
В качестве критерия достоверности использована разность ре-
зультатов, полученных по итогам аналитического расчета и числен-
ного моделирования. Различие вычисленных
2
x
b
и
2
x
Σ
и предска-
занных
=
x
b 0
и
x
Σ
значений обусловлено несколькими причинами:
статистической погрешностью вследствие использования выборки
конечных размеров; погрешностями числового расчета и искомой
методической погрешностью, связанной с использованием прибли-
жений первого порядка. Для анализа полученной выборки значе-
ний
p
в п. 2 алгоритма вычисляли значения
1
= [
]
p
E
−
b
p p
и
1
= [
].
p
−
Σ Σ p p
Поскольку, согласно работе [19],
(
)
1
0,
/
,
p p
N
p
b
Σ
∼
N
то и вычисленное в п. 8 значение для
1
x
b
также должно соответство-
вать нормальному распределению
(
)
0,
/
.
x
p
N
Σ
N
В свою очередь,
расстояние Махаланобиса
(
)
1
2
т
1
1
Mb
=
/
x
p
x
x
r
N
−
b Σ
b
соответствует
2
χ
-
распределению. Критерий достоверности для предсказанного значе-
ния
=
x
b 0
сформулирован таким образом, чтобы отделить статисти-
ческую погрешность от методической. Использованы два критерия
nb
C
и
,
rb
C
характеризующие смещение оценки ˆ ,
x
вызванное мето-
дической погрешностью:
2
1
=
;
nb
x
x
C
−
b b
(
)
(
)
(
)
1
т
2
1
2
1
=
/
.
rb
x
x
x
p
x
x
C
N
−
−
−
b b Σ
b b
Здесь
nb
C
— абсолютное значение смещения, вызванного мето-
дической погрешностью;
rb
C
— относительное смещение с учетом
матрицы ковариации для статистической погрешности. Матрица
ковариации
1
p
Σ
для полученной выборки, согласно работе [20],
является случайной матрицей, имеющей распределение Уишарта
(
)
/ (
1),
1
p
p
p
N N
−
−
Σ
W
с (
1)
p
N
−
степенями свободы. Поэтому вы-
численное в п. 8 алгоритма значение для
1
x
Σ
также должно соответ-
ствовать распределению
(
)
,
1 .
p
N
−
x
Σ
W
Согласно характеристикам
данного распределения, математическое ожидание и дисперсии
элементов матрицы составят соответственно
1 ,
,
(
) = ,
x i j
xi j
E
Σ Σ
2
,
,
,
1 ,
(
)
(
) =
.
1
xi j
xi i x j j
x i j
p
V
N
+
−
Σ Σ Σ
Σ
