Методы оценки погрешности измерения координат в комплексированных системах…
19
Для оценки достоверности предсказанного значения
x
Σ
предло-
жено использовать следующие два критерия
1
2
1
1
=
/
;
s
x
x
x
C
−
Σ Σ Σ
2
2
1
2
=
/
,
s
x
x
x
C
−
Σ Σ Σ
определяющие относительную фробениусову норму разности
матриц
2
x
Σ
и
1
.
x
Σ
В данном примере использованы три сечения рабочего объема
min
= = 1000
z z
мм,
0
= = 2000
z z
мм и
max
= = 3000
z z
мм (см.
рис. 4), для каждого из которых рассматривались центральная точка
и четыре точки на краях данного сечения рабочего объема. Значения
критериев
,
nb
C
,
rb
C
1
s
C
и
2
s
C
вычислены для выбранных 15 точек
рабочего объема в среде MatLab по приведенному алгоритму. Для
расчета использовались
5
= 10
p
N
наборов координат точек и
=
v
N
10
4
наборов параметров. Для анализируемой системы приняты макси-
мальные значения критериев:
= 0, 08
nb
C
мм,
= 2, 62,
rb
C
1
=
s
C
= 0, 037 %. Из полученных результатов следует, что аналитические
приближения хорошо согласуются с результатами численного моде-
лирования для малых помех. Для определения границы примени-
мости таких приближений при увеличении помех были заданы
матрицы ковариации
, ,...
i j
p
′
Σ
в виде
, ,...
, ,...
2
=
i j
i j
p
p
′
ε
Σ
Σ
и выполнены
вычисления для различных значений
2
.
ε
Результаты такого моделирования для стереоскопического мето-
да, использующего зарегистрированные вторым и третьим устрой-
ствами изображения, для которого
2,3
2
= diag(1,1,1,1),
p
′
ε
Σ
приведены
на рис. 5 для нескольких точек рабочего объема. Аналогично можно
получить результаты для остальных методов, используемых в рас-
сматриваемой комплексированной СРТО. На рис. 5 видно, что значе-
ния выбранных для анализа критериев
nb
C
и
1
s
C
практически линей-
но увеличиваются с ростом
2
.
ε
Таким образом, задавая максимально
допустимое значение методической погрешности, можно определить
границы применимости используемых аналитических выражений в
условиях возрастания шумов.
Заключение.
Разработанная математическая модель комплекси-
рованной СРТО позволила получить аналитические выражения для
оценки влияния параметров отдельных компонентов системы на кри-
терий качества ее работы. Теоретические результаты, полученные
для оценки матрицы ковариации погрешности определения трехмер-
