Сравнительный анализ решений асимптотической теории многослойных тонких пластин …
9
равномерно
распределенного давления. Слои пластины расположены
симметрично относительно плоскости
0
, поэтому имеют место
соотношения (22). В этом случае для задачи изгиба пластины
(0)
0
I
u
,
(0)
0
KL
,
0
IJ
T
,
(0)
0
IJ
,
(1)
3
0
I
,
(24)
и ненулевыми неизвестными функциями являются только
(0)
3
( ),
u x
11
( )
M x
,
1
( ),
Q x
где
1
x x
– безразмерная продольная координата
пластины. Тождественно ненулевые уравнения равновесия (13),
определяющие соотношения (15) и кинематические соотношения
(17), принимают вид
11,11
,
M p
11
1111 11
M D
,
(0)
11
3,11
u
.
(25)
Напряжения в 1-го и 2-го приближений согласно формулам (21) в
данной задаче имеют следующий вид:
(1)
(0) (0)
(1)
11 3,11
3
(2)
(0)
(0)
(0)
3
3,111
111
111
0,5
,
0,
(
) .
IJ
IJ
I
I
I
I
C u
u
C
C d
(26)
Тогда изгибные напряжения, напряжения межслойного сдвига и по-
перечные напряжения согласно (20) вычисляются по формулам
(0) (0)
11 3,11
IJ
IJ
C u
,
2 (0)
(0)
(0)
3
3,111
111
111
0,5
(
)
I
I
I
u
C
C d
,
3
(0)
(2)
(2)
33
3,1111
0,5
(
( 0,5)
(
) ),
p p
u
d
(27)
(2)
(0)
(0)
1111
1111
0,5
(
) .
C
C d
Из этих выражений следует, что напряжения
IJ
распределены по
толщине пластины кусочно-линейным образом. Для однослойной пла-
стины, у которой
ijkl
C
= const, эти напряжения имеют линейное распре-
деление по толщине, как и в классической теории пластин.
