Ю.И. Димитриенко, Д.О. Яковлев
2
о линейности распределения перемещений, в ней было показано, что
для многослойных пластин такое линейное распределение отсут-
ствует, а имеет место аналог гипотезы ломаной линии, используе-
мой в теории Григолюка – Куликова [1]. Целью настоящей работы
является проведение сравнительного анализа численных решений,
получаемых с помощью разработанной асимптотической теории
многослойных тонких пластин и с помощью непосредственного
численного решения задачи трехмерной теории упругости на основе
конечно-элементного метода, реализованного в одном из наиболее
широко распространенных «тяжелых» программных комплексов
ANSYS.
Основные допущения асимптотической теории пластин.
Рас-
смотрим многослойную пластину (рис. 1) постоянной толщины, вве-
дем малый параметр
/
1
h L
как отношение общей толщины
пластины
h
к характерному размеру всей пластины
L
(ее максималь-
ной длине). Введем также глобальные
k
x
и локальную
координаты:
/
k
k
x x L
3
/ ,
x
k
= 1, 2, 3,
(1)
где
k
x
– обычные декартовы координаты, ориентированные таким
образом, что ось
3
Ox
направлена по нормали к внешней и внутренней
плоскостям пластины, а оси
1
Ox
2
Ox
принадлежат срединной по-
верхности пластины. Полагаем, что существуют два масштаба изме-
нения перемещений
:
k
u
один по направлениям
1
Ox
2
Ox
, а второй по
направлению
3
.
Ox
Координаты
3
x
и
в методе асимптотического
осреднения рассматриваются как независимые переменные. Коорди-
ната
по толщине пластины изменяется в диапазоне
3
0, 5
0, 5.
Рис. 1.
Неравномерная конечно-элементная сетка трехслойной пластины,
использованная в расчетах
