Сравнительный анализ решений асимптотической теории многослойных тонких пластин …
1
УДК 539.3
Сравнительный анализ решений асимптотической
теории многослойных тонких пластин
и трехмерной теории упругости
Димитриенко Ю.И.
1
, Яковлев Д.О.
1,2
1
МГТУ им. Н.Э. Баумана, Москва, 105005, Россия
2
ОАО «ВПК «НПО машиностроения»,
Московская область, г. Реутов, 143966, Россия
Представлены основные соотношения новой теории тонких многослойных анизо-
тропных пластин, построенной из общих уравнений общей трехмерной теории
упругости путем введения асимптотических разложений по малому параметру,
без каких-либо гипотез относительно характера распределения перемещений и
напряжений по толщине. Показано, что глобальная (осредненная по определенным
правилам) задача теории термоупругости пластин в разработанной теории полу-
чается близкой к теории пластин Кирхгофа – Лява, но отличается от нее наличи-
ем третьего порядка производных от продольных перемещений пластины. Пред-
ложенная теория позволяет вычислить все шесть компонент тензора напряже-
ний, включая поперечные нормальные напряжения и напряжения межслойного
сдвига. Проведен численный сравнительный анализ решений, полученных с помо-
щью предложенной новой теории тонких пластин и с помощью конечно-
элементного решения трехмерной задачи теории упругости и термоупругости на
основе программного комплекса ANSYS. Показано, что предложенный метод поз-
воляет вычислять все шесть напряжений в пластине с очень высокой точностью,
приблизиться к которому с помощью конечно-элементного трехмерного решения
удается только при использовании очень мелких сеток с большим числом конечных
элементов (КЭ) по толщине пластины, что является серьезным ограничением при
проведении расчетов тонкостенных пластин и оболочек.
Ключевые слова:
многослойные композитные пластины, метод асимптотическо-
го осреднения, асимптотическая теория пластин, метод конечного элемента.
Введение.
Проблемы модификации классических теорий пластин
и оболочек с целью получения уточненных алгоритмов расчета
напряженно-деформированного состояния тонких тел рассматрива-
ются во многих работах, укажем лишь некоторые исследования в
этой области [1–9]. Сравнительно недавно [2, 3] появились работы, в
которых предложены теории тонких пластин и оболочек с двумерной
микроструктурой – гофрированными, сотовыми и сетчатыми кон-
струкциями, используя для этого метод асимптотического осредне-
ния (метод гомогенизации – МГ), хорошо зарекомендовавший себя
при осреднении композитов с трехмерной периодической структурой
[10–19]. В этих работах использовано допущение о линейном харак-
тере перемещений по толщине. В работе [20] был разработан МГ для
тонких многослойных пластин, в котором не делается предположение
