Сравнительный анализ решений асимптотической теории многослойных тонких пластин …
13
Исходя из полученных результатов число КЭ по толщине и ши-
рине пластины в опорных сечениях было выбрано равным
N
= 80 (по
20 элементов на слой). Общее число КЭ в такой неравномерной сетке
оставалось относительно небольшим – 224 733 (319 869 узлов), что
позволяло относительно быстро проводить расчеты на этой сетке.
Сравнение распределений напряжений, рассчитанных по АТ-
решению с ANSYS-решением, приведено на рис. 2–5 для четырех раз-
личных сечений
1
[0,125; 0, 25; 0,375; 0,5],
x x
2
(
,
y x
3
)
z x
.
На этих рисунках, как и ранее, поперечная безразмерная коорди-
ната
изменяется в пределах
[ 0,5; 0,5] :
значение
= 0,5 соответ-
ствует верхней плоскости, на которой задано равномерно распреде-
ленное давление:
3
6
10
k p
Па; а значения
= ±0,25 – соответствуют
плоскостям стыка слоев. Так как материалы слоев выбраны ортотроп-
ными, то два касательных напряжения отсутствуют во всех слоях:
12 23
0
.
Распределения остальных четырех напряжений –
13
,
11
,
22
,
33
, – рассчитанные с помощью разработанной асимптотической
теории (АТ) по формулам (28) и с помощью пакета ANSYS для сетки
с
N
= 80, достаточно хорошо совпадают (см. рис. 2–5). В качестве ко-
личественной характеристики близости решений, кроме невязки (32),
рассматривалась также среднеинтегральная по толщине невязки чис-
ленного решения для напряжений в различных сечениях
1
x
(по попе-
речной координате
2
x
в данной задаче напряжения не изменяются):
0,5
2
ANSYS
АТ
0,5
0,5
2
АТ
0,5
100%
d
d
.
(33)
Для
N
= 80 значение среднеинтегральной невязки
соста-
вило: для
22
= 8,8 %,
11
= 3,5 %,
33
0,6 %,
13
=
= 0,7 % в сечении
1
0, 25
x
.
Решение, показанное на рис. 2,
г
, отражает тот факт, что теорети-
чески нулевое распределение касательного напряжения
13
в цен-
тральном сечении
1
0,5
x
при численной КЭ-реализации близко к
машинному нулю, максимальное значение отклонений от нуля есть
величина примерно на три порядка меньшая, чем максимальное зна-
чение касательных напряжений в сечении
1
0, 375
x
(рис. 2,
в
).
