Ю.И. Димитриенко, Д.О. Яковлев
10
Решение уравнений (25) вместе с граничными условиями жестко-
го защемления
0
x
и
1:
x
(0)
3
0,
u
(0)
3,1
0
u
– это классическое
решение для прогиба пластины в теории Кирхгофа – Лява [21]:
(0)
3
2
3
11
(
2
)
24
p
u
x x x x
D
,
2 (0)
11
1111
D C
,
(28)
а напряжения (27) принимают вид
(0)
11
2
11
( 1)
24
IJ
IJ
C p x x
D
,
(0)
(0)
3
111
111
11
0,5
( 1/ 2)
(
)
I
I
I
p x
C
C d
D
,
(28)
(2)
(2)
33
11 0,5
(
( 0,5)
(
) ),
p
p p
d
D
с учетом того, что
3
1111
11
11
p p
p
D D D
,
(29)
где
3
;
p
p
3
p
p
.
Если пластина однослойная, т. е.
const,
ijkl
C
то напряжения меж-
слойного сдвига и поперечные напряжения согласно (28) вычисляют-
ся по формулам
2
(0) (0)
2
3
111 3,111
3
3
(0)
33
3,1111
1 ,
2
4
1 1
( 0, 5)
.
2 12 3 4
I
I
C u
p p
u
(30)
С учетом (28) для случая жесткого защемления однослойной пласти-
ны получаем явное выражение напряжений сдвига
2
13
6
1
1
2
4
p x
.
(31)
Отсюда следует, что максимальное значение касательного напряже-
ния:
13
3
max
,
4
p
такое же, как и в классической теории Кирхго-
