Сравнительный анализ решений асимптотической теории многослойных тонких пластин …
11
фа – Лява. Однако для многослойной пластины формулы для напря-
жений (30) отличаются от выражений, получаемых из теории
Кирхгофа – Лява с единой деформируемой нормалью, а также от вы-
ражений, получаемых с помощью модели Григолюка – Куликова с
ломаной линией.
Результаты численных расчетов и сравнение с трехмерной
теорией.
Для анализа точности разработанной теории многослой-
ных пластин было проведено сравнение результатов расчетов
напряжений по формуле (28) с результатами расчетов по точной
трехмерной теории упругости. Для нахождения численного решения
по трехмерной теории использовался программный конечно-
элементный пакет ANSYS с тетраэдальным 10-узловым конечным
элементом SOLID187. Пластина в этом случае рассматривалась как
трехмерное тело (параллелепипед), торцы которого
0
x
и
1
x
бы-
ли жестко защемлены, на одной внешней поверхности
= 0,5 было
задано равномерное давление
3
p
p
, вторая поверхность
=
= –0,5 полагалась свободной, а боковые грани
2
/ (2 )
x b L
(
b
– ши-
рина пластины) были защемлены со свободным скольжением:
2
0
u
,
12
0
,
13
0
. Пластина состояла из трех слоев симметрично рас-
положенных относительно срединной плоскости (см. рис. 1). Толщи-
на средней пластины была выбрана в 2 раза большей, чем толщина
внешних слоев, числа
/
h L
и
/
b L
–
/
0,04
b L
, что обеспе-
чило условие «тонкости» пластины. Материалы слоев были выбраны
ортотропными, с главными осями ортотропии совпадающими с ося-
ми симметрии пластины, значения упругих характеристик слоев со-
ответствовали двум типам стеклопластика и приведены в табл. 1.
Таблица 1
Упругие характеристики материалов слоев
№
Е
1
, ГПа
Е
2
, ГПа
Е
3
, ГПа
G
12
, ГПа
G
13
, ГПа
G
23
, ГПа
12
31
23
1
14
14
5,3
1,8
0,75
0,75
0,08 0,14 0,15
2
21
21
7,95
2,7
1,25
1,25
0,12 0,21 0,225
В процессе проведения трехмерных конечно-элементных расче-
тов с помощью ANSYS была установлена существенная зависи-
мость решения от использованной при расчетах конечно-
элементной (КЭ) сетки. В начале расчеты проводились с равномер-
ной КЭ-сеткой с числом элементов по толщине пластины равным
N
= 12 (что соответствует минимум трем КЭ по толщине на каждый из
четырех слоев пластины). Общее число КЭ для всей пластины в та-
