Ю.И. Димитриенко, Д.О. Яковлев
12
кой сетке составило 492 544 (693 634 узла). Однако точность реше-
ния, получаемого на такой сетке, оцениваемая по отклонению от ре-
шения (28), полученного с помощью асимптотической теории (далее
АТ-решение), оказалась крайне неудовлетворительной. Для повыше-
ния точности КЭ-решения необходимо было существенно измель-
чить сетку до
N
= 80 КЭ по толщине пластины. Однако при этом рез-
ко возрос общий размер КЭ – примерно до 50 млн, что сделало за-
труднительным не только решение задачи на персональном компью-
тере, но и само хранение КЭ-сетки в оперативной памяти компьюте-
ра. Для того чтобы избежать необходимость применения параллель-
ных вычислений, было предложено создать специальную неравно-
мерную КЭ-сетку, для которой сгущение реализуется только вблизи
девяти нормальных сечений пластины (см. рис. 1), названных опор-
ными, для остальных частей пластины использовалась существенно
более крупная сетка. Так, для
N
= 12 число КЭ по толщине и ширине
пластины вне областей опорных сечений составляло четыре (девять
узлов, см. рис. 1).
Число КЭ в опорном сечении выбиралось исходя из условия бли-
зости скачка напряжения
22
на поверхности раздела слоев, рассчи-
танного по АТ-решению (28) и с помощью комплекса ANSYS:
22 ANSYS 22 АТ
22
22 АТ
[ ]
[ ]
[ ]
100 % 20 %
[ ]
.
(32)
В табл. 2 приведено сравнение невязки
22
[ ]
вычисления скач-
ка поперечного нормального напряжения
22
[ ]
в зависимости от
числа КЭ в опорных сечениях. Для относительно крупных сеток с
N
= 12 и 20 значение невязки
22
[ ]
является достаточно большим и
не удовлетворяет условию (32). Выполнение этого условия обеспечи-
вает только достаточно мелкая сетка с
N
= 80.
Таблица 2
Зависимость невязки
22
[ ]
вычисления скачка напряжения
22
[ ]
от измельчения КЭ-сетки
Число КЭ (узлов) по толщине
пластины в опорных сечениях
Невязка
22
[ ]
вычисления скачка
напряжения
22
[ ]
в сечении
1
0, 25
x
%
12 (25)
73,7
20 (41)
55,3
80 (161)
18,5
