Сравнительный анализ решений асимптотической теории многослойных тонких пластин и трехмерной теории упругости - page 6

Ю.И. Димитриенко, Д.О. Яковлев
6
В разработанной теории усилия ,
IJ T моменты IJ M и перерезы-
вающие силы I Q вводятся с помощью следующих осредненных со-
отношений:
(0) (1)
(1) 2 (2)
3 3
(0) 2 (1)
...,
...,
...
IJ IJ IJ
I I I
IJ IJ IJ
T
Q
M
       
         
         
(14)
Подставляя выражения (5), (6) для деформаций и напряжений (0)
IJ  ,
(1)
IJ  , а также определяющие соотношения системы (2) в интегралы
формул (14) и удерживая в них только первые два приближения, полу-
чим осредненные определяющие соотношения теории пластин
(0) (0)
,
(0) (0)
,
(0) 2 (2)
, 3
,
,
,
IJ IJKL KL IJKL KL IJKLM KL M
IJ IJKL KL IJKL KL IJKLM KL M
I IJKL KL J I
T C B K
M B D K
Q K
     
     
      
(15)
где обозначены тензоры осредненных упругих констант пластины:
(0) 1
3 3 3 3
(0) 1
3 3 3 3
,
,
IJKL IJKL IJKL IJk k i i KL
IJKL IJKL IJk k i i KL
C C C C C C
C C C C C


     
 
(16)
а также
(0)
IJKL IJKL B C      , (0)
IJKLM IJKLM K N      ,
(0) (0)
0,5
( )
IJKL IJKL IJKL K C C d


         ,
2 2 (0)
IJKL IJKL D C      , 2 (0)
IJKLM IJKLM K N       ,
(0) (0)
IJKLM IJKLM IJKLM N N Ф    , (17)
(0) 1 (0) (0)
3 3 3
0,5
( )
IJKLM IJk k P PMKL PMKL N C C C C d



       ,
( ) ( ) ( )
KLMNS KLMNS KLMNS Ф Ф Ф          ,
1 1
3 3 3 3 3
0,5
( ) ( )
KLMNS K i SL L i SK i MN Ф C C C d

 

         .