Ю.И. Димитриенко, Д.О. Яковлев
18
Выводы.
Представлены основные соотношения новой теории
тонких многослойных анизотропных пластин.
Предложенная в работе теория позволяет вычислить шесть ком-
понент тензора напряжений, включая поперечные нормальные
напряжений и напряжения межслойного сдвига.
На основе программного комплекса ANSYS проведен сравни-
тельный анализ решений, получаемых с помощью теории тонких
пластин и конечно-элементного решения трехмерной задачи теории
упругости и термоупругости. Предложенный метод позволяет вы-
числять все шесть напряжений в пластине с очень высокой точно-
стью, приблизиться к которой с помощью конечно-элементного
трехмерного решения удается только при использовании очень мел-
ких сеток с большим числом КЭ по толщине пластины, что является
серьезным ограничением при проведении расчетов тонкостенных
пластин и оболочек.
Исследование выполнено при финансовой поддержке Министер-
ства образования и науки Российской Федерации (номер НИР
1.5433.2011
) и РФФИ (грант № 12-08-00998-а).
ЛИТЕРАТУРА
[1]
Григолюк Э.И., Куликов Г.М. Обобщенная модель механики тонкостен-
ных конструкций из композитных материалов.
Механика композитных
материалов
, 1988, № 4, с. 698–704.
[2]
Шешенин С.В. Асимптотический анализ периодических в плане пластин.
Известия РАН. Механика твердого тела
, 2006, № 6, с. 71–79.
[3]
Шешенин С.В., Ходос О.А. Эффективные жесткости гофрированной пласти-
ны.
Вычислительная механика сплошной среды
, 2011, т. 4, № 2, с. 128–139.
[4]
Зверяев Е.М., Макаров Г.И. Общий метод построения теорий типа Тимо-
шенко.
Прикладная математика и механика
, 2008, т. 72, вып. 2, с. 308–321.
[5]
Зверяев Е.М. Анализ гипотез, используемых при построении теории балок и
плит.
Прикладная математика и механика
, 2003, т. 67, вып. 3, с. 472–483.
[6]
Kohn R.V., Vogelius M. A new model of thin plates with rapidly varying
thickness.
Int. J. Solids and Struct
, 1984, vol. 20 (4), рp. 333–350.
[7]
Панасенко Г.П., Резцов М.В. Осреднение трехмерной задачи теории
упругости в неоднородной пластине.
Докл. АН СССР
, 1987, т. 294, № 5,
с. 1061–1065.
[8]
Levinski T., Telega J.J.
Plates, laminates and shells. Asymptotic analysis and
homogenization
. Singapore; London, World Sci. Publ., 2000, 739 p.
[9]
Kolpakov A.G.
Homogenized models for thin-walled nonhomogeneous struc-
tures with initial stresses
. Berlin, Heidelberg, Springer Verlag, 2004, 228 p.
[10] Победря Б.Е.
Механика композиционных материалов
. Москва, Изд-во
МГУ, 1984, 336 с.
[11] Бахвалов Н.С., Панасенко Г.П.
Осреднение процессов в периодических
средах
. Москва, Наука, 1984.
