Ю.И. Димитриенко, Д.О. Яковлев
8
(1)
2
(1)
(1)
3
3
,
,
0,5
(
) .
I
I
IJ J
IJ J
d
Входящие в эти выражения напряжения
(1)
3
I
,
(1)
IJ
и
(2)
3
I
вычисляют-
ся по формулам
(0)
(0) (0)
(1)
(0)
(0)
(0)
,
(1)
(0)
(0)
(0)
(1)
3
,
33
0,5
(2)
(1)
(1)
3
,
,
0,5
,
,
(
) ,
0,
(
) .
IJ
IJKL KL
IJ
IJKL KL IJKLM KL M
I
KL J
IJKL
IJKL
I
IJ J
IJ J
C
C
N
C C d
d
(21)
Все соотношения (21) содержат только один набор неизвестных
функций – деформации
(0)
KL
(а также их производные
(0)
,
)
KL M
и ком-
поненты тензора искривлений .
KL
Эти величины полностью вычис-
ляются после того, как решены осредненные уравнения теории пла-
стин (19).
Таким образом, разработанная теория тонких пластин позволяет
найти все шесть компонент тензора напряжений.
Пластины с симметричным расположением слоев.
В частном
случае, когда слои пластины расположены симметрично относитель-
но срединной плоскости
0
, часть тензоров (17) являются нулевы-
ми:
0
IJKL
B
,
0
IJKLM
K
,
(22)
и определяющие соотношения (15) принимают вид
(0)
IJ
IJKL KL
T C
,
(0)
,
IJ
IJKL KL IJKLM KL M
M D
K
.
(23)
Такие соотношения отличаются от определяющих классической
теории пластин Кирхгофа – Лява и Тимошенко наличием слагаемо-
го
(0)
,
IJKLM KL M
K
в выражении для моментов.
Задача об изгибе симметричной пластины равномерным дав-
лением.
Рассмотрим в качестве примера классическую задачу об из-
гибе многослойной пластины прямоугольной формы под действием
