И.В. Станкевич
[ ]
{ }
=
{ }
.
(17)
Методы численного решения уравнения (17) рассмотрены в ра-
ботах [6, 7]. Отметим, что учет граничных условий 1-го рода осу-
ществляется на этапе численного решения уравнения (17). Например,
при решении данного уравнения каким-либо итерационным методом
необходимо в векторе
{ }
зафиксировать и поддерживать постоянны-
ми при выполнении итераций те компоненты, которые соответствуют
глобальным номерам узлов конечно-элементной модели с заданными
значениями температуры.
Особенности численного интегрирования матричных соотно-
шений МКЭ.
При построении соотношений (15) и (16) предполага-
лось, что функции формы
( )
(
h
)
(
= 1
,
( )
,
( )
— число узлов ко-
нечного элемента (см. рис. 2)) зависят от криволинейной координаты
h
.
Однако при вычислении интегралов применять криволинейную си-
стему координат
′
h
крайне неудобно. Как правило, интегралы, вхо-
дящие в выражения (15) и (16), вычисляют с помощью квадратурных
формул Гаусса [7]. При этом для каждого рассматриваемого конечного
элемента
( )
используют нормированную локальную систему коорди-
нат с осью
′′
x
,
−
1
6
x
6
+1
(см. рис. 3 и 4). В этой нормированной
локальной системе координат записывают функции формы конечных
элементов
( )
(
x
)
и их производные
(︁
( )
(
x
)
)︁
,
x
=
( )
(
x
)
x
,
которые затем используют при построении матриц градиентов
[︀
( )
]︀
,
в этой системе координат также фиксируют координаты гауссовых то-
чек
x
[6, 7]. В пространственной криволинейной системе координат
′
h
вычисляют координаты узлов конечных элементов, представлен-
ных на рис. 2 и 4, например, для четырехузлового кубического конеч-
ного элемента (см. рис. 2,
в
и 4,
в
) координаты узлов имеют следую-
щие значения:
h
( )
1
= 0;
h
( )
2
=
−
1
3
∫︁
−
1
⎯⎸⎸⎷
3
∑︁
=1
(
,
x
)
2
x
,
h
( )
3
=
+
1
3
∫︁
−
1
⎯⎸⎸⎷
3
∑︁
=1
(
,
x
)
2
x
;
h
( )
4
=
+1
∫︁
−
1
⎯⎸⎸⎷
3
∑︁
=1
(
,
x
)
2
x
,
где производные глобальных координат
,
x
=
x
,
= 1
,
3
8
