И.В. Станкевич
{︀
( )
}︀
=
∑︁
=1
⎡ ⎣
( )
(
x
)
( )
(
x
)
[︁
( )
]︁
т
⎯⎸⎸⎷
3
∑︁
=1
(
,
x
)
2
⎤ ⎦ ⃒ ⃒ ⃒ ⃒ ⃒ ⃒
x
=
x
,
где — число гауссовых точек; — номер гауссовой точки;
x
— коор-
дината гауссовой точки в нормированной локальной системе коорди-
нат
′′
x
;
— весовой коэффициент квадратурной формулы.
Интегрирование по поверхности.
Введем следующие обозначения:
[︀
( )
a
]︀
=
∫︁
( )
3
a
( )
[︁
( )
]︁
т
[︁
( )
]︁
;
{︁
( )
a
}︁
=
∫︁
( )
3
a
( )
[︁
( )
]︁
т
;
(30)
{︀
( )
}︀
=
∫︁
( )
2
( )
[︁
( )
]︁
т
.
При интегрировании по боковой поверхности элемент площади
=
( )
(
x
)
⎯⎸⎸⎷
3
∑︁
=1
(
,
x
)
2
x
,
(31)
где
( )
(
x
)
— периметр боковой поверхности поверхностного конеч-
ного элемента
( )
.
Используя функции формы, периметр
( )
(
x
)
можно интерполи-
ровать на поверхностном конечном элементе следующим образом:
( )
(
x
) =
[︁
( )
]︁ {︀
( )
}︀
.
(32)
Здесь
{︀
( )
}︀
– вектор, составленный из значений периметра боковой
поверхности
( )
,
= 1
,
( )
, взятых в узлах поверхностного конечно-
го элемента
( )
(см. рис. 4 и 5).
Для интерполяции в нормированных локальных координатах
′′
x
на рассматриваемом поверхностном элементе
( )
коэффициента теп-
лоотдачи
a
( )
(
x
)
, температуры окружающей среды
( )
(
x
)
или плот-
ности теплового потока
( )
(
x
)
также используют функции формы
a
( )
(
x
) =
[︁
( )
]︁ {︁
a
( )
}︁
;
(33)
( )
(
x
) =
[︁
( )
]︁ {︁
( )
}︁
;
(34)
( )
(
x
) =
[︁
( )
]︁ {︁
( )
}︁
,
(35)
где
{
a
( )
}
— вектор, составленный из значений коэффициента тепло-
12
