Математическое моделирование температурного состояния пространственных. . .
из которого в силу произвольности вариации
d
{ }
имеем
{ }
(︃ ∑︁
=1
F
( )
ℎ
+
∑︁
=1
F
( )
ℎ
)︃
=
{
0
}
.
(13)
Подставляя выражения (11) и (12) в соотношение (13) и группируя
слагаемые, получаем
∑︁
=1
[︁
( )
]︁
т
(︂ ∫︁
( )
[︀
( )
]︀
т
[︀
( )
]︀ [︀
( )
]︀ )︂ [︁
( )
]︁
{ }
+
+
∑︁
=1
[︁
( )
]︁
т
(︂∫︁
( )
3
a
( )
[︁
( )
]︁
т
[︁
( )
]︁ )︂ [︁
( )
]︁
{ }
=
=
∑︁
=1
[︁
( )
]︁
т
∫︁
( )
( )
[︁
( )
]︁
т
−
−
∑︁
=1
[︁
( )
]︁
т
(︂∫︁
( )
2
( )
[︁
( )
]︁
т
−
∫︁
( )
3
a
( ) ( )
[︁
( )
]︁
т
)︂
.
(14)
Запишем глобальную матрицу теплопроводности
[ ]
и глобаль-
ный вектор узловых тепловых сил
{ }
:
[ ] =
∑︁
=1
[︁
( )
]︁
т
(︂ ∫︁
( )
[︀
( )
]︀
т
[︀
( )
]︀ [︀
( )
]︀ )︂ [︁
( )
]︁
+
+
∑︁
=1
[︁
( )
]︁
т
(︂∫︁
( )
3
a
( )
[︁
( )
]︁
т
[︁
( )
]︁ )︂ [︁
( )
]︁
;
(15)
{ }
=
∑︁
=1
[︁
( )
]︁
т
∫︁
( )
( )
[︁
( )
]︁
т
−
−
∑︁
=1
[︁
( )
]︁
т
(︂∫︁
( )
2
( )
[︁
( )
]︁
т
−
∫︁
( )
3
a
( ) ( )
[︁
( )
]︁
т
)︂
.
(16)
Тогда уравнение (14), характеризующее тепловое равновесие в узлах сет-
ки конечно-элементной модели, принимает вид матричного уравнения
7
