Математическое моделирование температурного состояния пространственных. . .
отдачи
a
( )
,
= 1
,
( )
, отнесенных к узлам поверхностного конеч-
ного элемента
( )
;
{︁
( )
}︁
— вектор, составленный из значений тем-
пературы окружающей среды
( )
,
= 1
,
( )
, отнесенных к узлам
поверхностного конечного элемента
( )
;
{︁
( )
}︁
— вектор, составлен-
ный из значений плотности теплового потока
( )
,
= 1
,
( )
, взятых
в узлах поверхностного конечного элемента
( )
(рис. 5,
а
,
б
).
Квадратурные формулы для вычисления интегралов (30) по боко-
вой поверхности с учетом соотношений (31) – (35) имеют вид
[︀
( )
a
]︀
=
∑︁
=1
a
( )
(
x
)
( )
(
x
)
[︁
( )
]︁
т
[︁
( )
]︁ ⎯⎸⎸⎷
3
∑︁
=1
(
,
x
)
2
⃒ ⃒ ⃒ ⃒ ⃒ ⃒
x
=
x
,
[︁
( )
a
]︁
=
∑︁
=1
a
( )
(
x
)
( )
(
x
)
( )
(
x
)
[︁
( )
]︁
т
[︁
( )
]︁ ⎯⎸⎸⎷
3
∑︁
=1
(
,
x
)
2
⃒ ⃒ ⃒ ⃒ ⃒ ⃒
x
=
x
,
[︀
( )
]︀
=
∑︁
=1
( )
(
x
)
( )
(
x
)
[︁
( )
]︁
т
[︁
( )
]︁ ⎯⎸⎸⎷
3
∑︁
=1
(
,
x
)
2
⃒ ⃒ ⃒ ⃒ ⃒ ⃒
x
=
x
,
где — число гауссовых точек; — номер гауссовой точки;
x
— ло-
кальная координата гауссовой точки;
— весовой коэффициент квад-
ратурной формулы.
При исследовании температурных полей стержневых элементов
конструкций граничные условия по теплообмену могут быть заданы
не только на боковых, но и на торцевых поверхностях (рис. 5,
в
).
При задании граничных условий на торцевых поверхностях интегра-
лы (30) вычисляют по следующим формулам:
( )
a
=
a
( ) ( )
3
,
( )
a
=
a
( ) ( ) ( )
3
,
( )
=
( ) ( )
2
,
где
( )
2
и
( )
3
— площади торцевых поверхностей (см. рис. 5,
в
);
a
( )
,
( )
и
( )
— параметры граничных условий на соответствующих тор-
цевых поверхностях.
Значение
( )
a
суммируют со значением элемента главной диагона-
ли матрицы
[ ]
, номер которого равен глобальному номеру узла, раз-
мещенного непосредственно на рассматриваемой торцевой поверхно-
сти стержневой конструкции. Аналогичным образом значения
( )
a
и
( )
заносят в вектор
{ }
.
13
