А.Д. Полянин
1
3
′′
1
=
1
3
1
−
1
3
1
ln
3
1
,
2
3
′′
2
=
2
3
2
−
2
3
2
ln
3
2
;
y
′
1
( ) =
1
y
1
( ) +
y
1
( )
(︂
y
1
(
−
t
)
y
1
( )
,
y
2
(
−
t
)
y
2
( )
)︂
+
1
y
1
( ) ln
y
1
( )
,
y
′
2
( ) =
2
y
2
( ) +
y
2
( )
(︂
y
1
(
−
t
)
y
1
( )
,
y
2
(
−
t
)
y
2
( )
)︂
+
2
y
2
( ) ln
y
2
( )
,
где
1
и
2
— произвольные постоянные.
Система 4.
Теперь рассмотрим нелинейную систему
= +
3
(︁
,
¯
,
¯
)︁
,
= +
3
(︁
,
¯
,
¯
)︁
,
(37)
в которую входят две произвольные функции трех аргументов. Эта
система допускает решение вида
= ( )
,
= ( )
,
= +
1
6
2
,
где функции
( )
и
( )
описываются системой обыкновенных
дифференциально-разностных уравнений
′′
( ) + 9
3
( )
(︂
( )
( )
,
(
−
t
)
( )
,
(
−
t
)
( )
)︂
= 0
,
′′
( ) + 9
3
( )
(︂
( )
( )
,
(
−
t
)
( )
,
(
−
t
)
( )
)︂
= 0
.
Краткие выводы.
В статье исследован широкий класс нелиней-
ных реакционно-диффузионных систем уравнений с запаздыванием
=
1
+ + (
−
¯
, ,
¯)
,
=
2
+ (
−
¯
, ,
¯)
,
где
= (
,
)
,
= (
,
)
,
¯ = (
,
−
t
)
,
¯ = (
,
−
t
)
;
и —
произвольные функции трех аргументов;
t
— время запаздывания. До-
казано, что при выполнении неравенств (глобальные условия неустой-
чивости)
>
1
,
>
0
,
t
>
t
0
,
t
0
=
ln
любое решение рассматриваемой системы будет неустойчивым для
любых кинетических функций
(
z
, ,
¯)
и
(
z
, ,
¯)
. Важно под-
черкнуть, что для доказательства неустойчивости решений в статье
применен новый точный метод (не использующий никаких допуще-
ний и приближений), который может быть полезен для анализа дру-
гих нелинейных биологических, химических, биофизических и эколо-
гических моделей с запаздыванием.
12
