А.Д. Полянин
1.3. Система (27) допускает решения
=
l
1
{︁
j
1
( ) +
∑︁
=1
[
3
1
( ) cos(
a
) +
y
1
( ) sin(
a
)]
}︁
,
=
l
2
{︁
j
2
( ) +
∑︁
=1
[
3
2
( ) cos(
a
) +
y
2
( ) sin(
a
)]
}︁
,
a
=
2
p
t
,
(30)
где
l
1
и
l
2
— произвольные постоянные;
— любое натуральное
число (при сходимости соответствующих рядов допускается также
=
∞
), а функции
j
1
( )
,
3
1
( )
,
y
1
( )
,
j
2
( )
,
3
2
( )
,
y
2
( )
описы-
ваются соответствующими системами линейных обыкновенных диф-
ференциальных уравнений с постоянными коэффициентами.
1.4. Система (27) допускает решения
=
l
1
∑︁
=1
[
3
1
( ) cos(
b
) +
y
1
( ) sin(
b
)]
,
=
l
2
∑︁
=1
[
3
2
( ) cos(
b
) +
y
2
( ) sin(
b
)]
,
b
=
p
(2 + 1)
/
t
,
(31)
где
l
1
и
l
2
— произвольные постоянные, а функции
3
1
( )
,
y
1
( )
,
3
2
( )
,
y
2
( )
описываются соответствующими системами линейных
обыкновенных дифференциальных уравнений с постоянными коэф-
фициентами.
1.5. Система (27) допускает также два решения, представляющих
собой комбинацию решений вида (30) и (31). Первое из этих решений
имеет вид
=
l
1
{︁
j
( ) +
∑︁
=1
[
3
1
( ) cos(
a
) +
y
1
( ) sin(
a
)]
}︁
,
a
=
2
p
t
,
=
l
2
∑︁
=1
[
3
2
( ) cos(
b
) +
y
2
( ) sin(
b
)]
,
b
=
p
(2 + 1)
t
.
(32)
Второе решение определяется формулами (32), в которых в левых ча-
стях надо поменять местами и (оставив правые части на месте).
10
