Точные решения и нелинейная неустойчивость реакционно-диффузионных систем. . .
Система 2.
Можно рассмотреть более общую, чем (27), систему
уравнений
=
1
+
(︁
,
¯
,
¯
)︁
,
=
2
+
(︁
,
¯
,
¯
)︁
,
(33)
в которую входят две произвольные функции трех аргументов.
2.1. Система (33) допускает два точных решения с разделяющими-
ся переменными:
=[ cos(
b
)+ sin(
b
)]
3
( )
,
=[ cos(
b
)+ sin(
b
)]
y
( );
=[
−
b
+
b
]
3
( )
,
=[
−
b
+
b
]
y
( )
,
(34)
где , ,
b
— произвольные постоянные, а функции
3
( )
и
y
( )
опи-
сываются соответствующей системой нелинейных дифференциально-
разностных уравнений. Отметим, что в системе (33) кинетические
функции и могут дополнительно явно зависеть также от чет-
вертого аргумента .
Замечание 8.
Решения вида (34) допускает более общая систе-
ма (33) с двумя различными запаздываниями, которые могут зависеть
от времени:
= (
,
)
,
¯ = (
,
−
t
1
)
,
= (
,
)
,
¯ = (
,
−
t
2
)
,
t
1
=
t
1
( )
,
t
2
=
t
2
( )
.
2.2. Система (33) допускает также решение в виде произведения
бегущих волн
= exp(
a
+
b
)
3
( )
,
= exp(
a
+
b
)
y
( )
,
=
l
+
g
,
(35)
где
a
,
b
,
g
,
l
— произвольные постоянные, а функции
3
( )
и
y
( )
опи-
сываются соответствующей системой нелинейных дифференциально-
разностных уравнений.
Система 3.
Другим возможным обобщением системы (27) являет-
ся система уравнений
=
1
+
1
ln +
(︁
¯
,
¯
)︁
,
=
2
+
2
ln +
(︁
¯
,
¯
)︁
,
(36)
которая имеет решение в виде произведения функций разных аргу-
ментов
=
3
1
( )
y
1
( )
,
=
3
2
( )
y
2
( )
.
Функции
3
1
( )
,
3
2
( )
,
y
1
( )
,
y
2
( )
описываются двумя независимыми
обыкновенными дифференциальными уравнениями и системой обык-
новенных дифференциально-разностных уравнений
11
