Точные решения и нелинейная неустойчивость реакционно-диффузионных систем. . .
Описаны многопараметрические точные решения с обобщенным
разделением переменных, содержащие произвольное число произ-
вольных постоянных. Приведено точное решение, представляющее
собой нелинейную суперпозицию бегущей волны с периодической
стоячей волной. Рассмотрены также другие системы с запаздывани-
ем, включая более сложные многокомпонентные нелинейные системы
реакционно-диффузионных уравнений. Полученные результаты могут
быть использованы для решения некоторых задач и тестирования при-
ближенных аналитических и численных методов решения подобных
и более сложных нелинейных уравнений в частных производных
с запаздыванием.
ЛИТЕРАТУРА
[1] Wu J.
Theory and Applications of Partial Functional Differential Equations
. New
York, Springer-Verlag, 1996, 429 p.
[2] Smith H. ˙L., Zhao X.-Q. Global asymptotic stability of travelling waves in delayed
reaction-diffusion equations.
SIAM J. Math. Anal
, 2000, vol. 31, pp. 514–534.
[3] Wu J., Zou X. Traveling wave fronts of reaction-diffusion systems with delay.
J. Dynamics and Differential Equations
, 2001, vol. 13, no. 3, pp. 651–687.
[4] Huang J., Zou X. Traveling wavefronts in diffusive and cooperative Lotka–Volterra
system with delays.
J. Math. Anal. Appl
, 2002, vol. 271, pp. 455–466.
[5] Faria T., Trofimchuk S. Nonmonotone travelling waves in a single species reaction-
diffusion equation with delay.
J. Differential Equations
, 2006, vol. 228, pp. 357–376.
[6] Trofimchuk E., Tkachenko V., Trofimchuk S. Slowly oscillating wave solutions of
a single species reaction-diffusion equation with delay.
J. Differential Equations
,
2008, vol. 245, pp. 2307–2332.
[7] Mei M., So J., Li M., Shen S. Asymptotic stability of travelling waves for
Nicholson’s blowflies equation with diffusion.
Proc. Roy. Soc. Edinburgh Sect. A
,
2004, vol. 134, pp. 579–594.
[8] Gourley S.A., Kuan Y. Wavefronts and global stability in time-delayed population
model with stage structure.
Proc. Roy. Soc. London A
, 2003, vol. 459, pp. 1563–
1579.
[9] Pao C. Global asymptotic stability of Lotka — Volterra competition systems with
diffusion and time delays.
Nonlinear Anal.: Real World Appl
, 2004, vol. 5, no. 1,
pp. 91–104.
[10] Liz E., Pinto M., Tkachenko V., Trofimchuk S. A global stability criterion for
a family of delayed population models.
Quart. Appl. Math.
, 2005, vol. 63, pp. 56–70.
[11] Meleshko S.V., Moyo S. On the complete group classification of the reaction-
diffusion equation with a delay.
J. Math. Anal. Appl.
, 2008, vol. 338, pp. 448–466.
[12] Arik S. Global asymptotic stability of a larger class of neural networks with constant
time delay.
Physics Letters A
, 2003, vol. 311, pp. 504–511.
[13] Cao J. New results concerning exponential stability and periodic solutions of
delayed cellular neural networks.
Physics Letters A
, 2003, vol. 307, pp. 136–147.
[14] Cao J., Liang J., Lam J. Exponential stability of high-order bidirectional associative
memory neural networks with time delays.
Physica D
, 2004, vol. 199, no. 3-4,
pp. 425–436.
[15] Lu H.T., Chung F.L., He Z.Y. Some sufficient conditions for global exponential
stability of delayed Hopfield neural networks.
Neural Networks
, 2004, vol. 17,
pp. 537–444.
13
