7 / 24
Исследование оптимального трехимпульсного перехода на высокую орбиту…
Инженерный журнал: наука и инновации
# 9·2017 7
время пролета КА периселения при движении по гиперболе
T
0
. Для за-
данных
t
1
T
0
, γ
1
вычисляется значение функционала
F
(
t
1
T
0
, γ
1
), определя-
емого характеристической скоростью первого импульса ∆
V
1
.
4.
Используя градиентный (или квазиньютоновский метод Пау-
элла), итерационным образом определим параметры
первого
манев-
ра: (
t
1
T
0
)
min
, (γ
1
)
min
, обеспечивающие минимум функционала
F
(
t
1
T
0
, γ
1
),
что эквивалентно минимизации характеристической скорости перво-
го импульса — (∆
V
1
)
min
.
Оптимизация
второго
и
третьего
маневров.
Зависимость пара-
метров
третьего
маневра и конечной массы КА
m
f
от
второго
—
до-
вольно велика, поэтому следует рассматривать их совместную опти-
мизацию. В ходе такого анализа выяснилось, что оптимальная по
конечной массе
m
f
точка приложения
второго
импульса (точка
Р
2
)
сильно «уходит» из апоселения α
1
высокоэллиптических орбит
T
1
и
Т
2
.
Для оптимизации
второго
маневра
рассмотрим задачу оптимиза-
ции
второго
, разгонного, импульса (точка
P
2
) перехода с орбиты
T
1
с апоцентром α
1
, равным 45 тыс. км, на орбиту
T
2
с перицентром π
2
,
равным 6 тыс. км.
1.
Зададим время приложения
второго
импульса
t
2
T
0
из диапазо-
на
t
2
T
0
ϵ [
t
α1
– δ,
t
α1
+ δ], где
t
α1
— время пролета апоселения, δ =
= 80 тыс. с.
2.
В качестве начального приближения для величины
второго
импульса используем полученную ранее его оценку
имп
2
V
для апси-
дального решения.
3.
Вектор тяги направим по нормали
n
к радиусу-вектору
r
, т. е.
γ
02
= 90° (α
02
= 0°).
4.
Задавая время приложения
второго
импульса
t
2
T
0
и параметр
управления γ
2
, решим однопараметрическую краевую задачу, в кото-
рой варьируется значение
второго
импульса ∆
V
2
, а контролируется
радиус периселения
r
π2
в точке
P
3
на орбите
Т
2
. Краевая задача реша-
ется с точностью
ઽ
(
r
π2
) = 10
–4
м. Находим значение функционала
F
(γ
2
), задаваемого характеристической скоростью
второго
импульса
∆
V
2
.
5.
Применяя градиентный (или квазиньютоновский метод Пау-
элла), итерационно решаем задачу оптимизации
второго
маневра,
минимизируя функционал
F
(γ
2
). В результате определяются парамет-
ры (
t
2
T
0
)
min
, (γ
2
)
min
, обеспечивающие минимум характеристической
скорости
второго
импульса (∆
V
2
)
min
.
Для оптимизации
третьего
маневра рассмотрим задачу оптими-
зации
третьего
, тормозного, импульса (точка
P
3
) перехода КА с ор-
биты
T
2
на высокую круговую орбиту ИСЛ
T
f
с большой полуосью
a
f
,
равной 6 тыс. км.