5 / 24
Исследование оптимального трехимпульсного перехода на высокую орбиту…
Инженерный журнал: наука и инновации
# 9·2017 5
F
(
x
)/
2
x
), и представляет собой кривую, близкую к прямой. Это
позволяет использовать линейную аппроксимацию для параметров
закона управления (γ, γ’) или (α, α’):
( 1)
( )
( )
( 2)
( )
( 1)
( )
(
) | grad (
) | ,
| grad (
) | | grad (
) |
j
j
j
j
j
i
i
i
i
j
j
F
F
F
x
x
x
x
x
x
x
(7)
где 1, 3, 5...2 1,
.
j
n n N
Использование в расчетах «подшагиваний» (7), улучшает сходи-
мость задачи оптимизации градиентным методом или квазиньюто-
новским методом Пауэлла. Задача решается за 10–15 итераций,
а время поиска решения сокращается до 2–3 мин.
Модель поля и уравнения движения КА при учете возмуще-
ний.
Расчет траектории трехимпульсного перехода проводится в рам-
ках задачи четырех тел (КА, Луна с учетом ее нецентральности в раз-
ложении в ряд 8×8, Земля и Солнце) и определяется численным
интегрированием системы дифференциальных уравнений движения
точки в невращающейся геоэкваториальной селеноцентрической си-
стеме прямоугольных координат
OXYZ
. При этом используется сред-
нее равноденствие и средний геоэкватор стандартной эпохи J2000.0.
Дифференциальные уравнения, описывающие движение КА, имеют
вид
2
2
2
3
3 3
1
μ
μ
,
|
|
i
i
M
i
M
i
i
i
r r r
d r
P
r
a
m
dt
r
r r
r
(8)
где
r
— селеноцентрический радиус-вектор КА; μ
M
— гравитацион-
ный параметр Луны; μ
i
и
r
i
— гравитационные параметры и радиусы-
векторы возмущающих небесных тел (Земля, Солнце), где
i
= 1 соот-
ветствует возмущениям от притяжения Земли, а
i
= 2 — от притяже-
ния Солнца;
,
,
M MX MY MZ
a a a a
{
}
— возмущающее ускорение, вы-
званное нецентральностью поля тяготения Луны в разложении в ряд
8
8;
P
— тяга двигателя,
m
— масса КА.
Векторы состояния Луны и Солнца определяются из табличных
эфемерид DE-405 [6]. Использовались следующие значения констант:
μ
E
= 398 600,4481 км
3
/с
2
; μ
M
= 4902,79914 км
3
/с
2
; μ
S
=
= 1,32712439935·10
11
км
3
/с
2
. Эфемеридная поправка Δ
t
(TDB-UTC)
составляет 68,184 с.
Методика оптимизации трехимпульсного перехода на орбиту
ИСЛ для «плоского» случая ориентации тяги.
В реальном полете
используем конечную тягу. Тогда задача оптимизации траектории
трехимпульсного перехода, в общем случае, имеет 12 параметров: по
четыре параметра на каждом из активных участков: два параметра