13 / 24
Исследование оптимального трехимпульсного перехода на высокую орбиту…
Инженерный журнал: наука и инновации
# 9·2017 13
Методика оптимизации «трехимпульсного» перехода на ор-
биту ИСЛ для «плоского» варианта ориентации тяги.
На II этапе
рассмотрим методику оптимизации трехимпульсного перехода при
учете конечности тяги двигателя. Такой переход назовем «
трехим-
пульсным
»
1
. Для расчетов воспользуемся двигательной установкой со
следующими характеристиками: значение тяги считается постоян-
ным и равным
P
= 4118,793 (
4119) Н (420 кгс), а удельный импульс
составляет
P
уд
= 298,7 с. С учетом линейного закона управления (1)
число оптимизируемых параметров равно 12.
Алгоритм оптимизации «трехимпульсного» перехода при варьи-
ровании точек приложения (
управление № 3
) похож на приведенный
выше для идеального трехимпульсного перехода. Рассмотрим его от-
личия:
1)
для решения краевых задач на этапах оптимизации маневров
вместо значений импульсов ∆
V
q
варьируются длительности тормо-
жения ∆
t
q
на
q
-м участке, первое приближение для которых опреде-
ляется по Циолковскому [7];
2)
на этапе оптимизации третьего маневра выход на заданное
значение большой полуоси конечной орбиты
a
f
определяется итера-
ционно, а длительность торможения считается путем вычисления
производной
da
/
dt
:
2
2
2
cos
,
i
i
i
i
T
T
T
M T
a da
P V
dt
m
(8)
∆
t
3 (
i
+1)
= ∆
t
3
i
+ ∆
t
С i
, ∆
t
С i
=
,
i
a
da
dt
(9)
∆
t
С i
=
2
2
,
2
cos
i
i
i
i
i
T f
T
T
T
M T
a a
a
P V
m
(10)
где α
i
— угол атаки в конце торможения,
i
N.
Итерации заканчиваются, когда ∆
a
i
<
ઽ
a
,
ઽ
a
=
10
–6
м. Задача также
сходится за пять-шесть глобальных итераций. Результаты оптимиза-
ции маневров градиентным методом (
управление № 3а
) и квазинью-
тоновским методом Пауэлла представлены в табл. 3.
По характеристикам параметры оптимизации (см. табл. 3) при
управлении по углу тангажа γ для конечной тяги похожи на случай
импульсной тяги двигателя. Гравитационные потери на всех актив-
ных участках малы и не превышают 5 см/с, т. е. δ
V
гр
< 0,05 м/с.
__________
1
Выделим кавычками для различия.