6 / 24
Е.С. Гордиенко
6
Инженерный журнал: наука и инновации
# 9·2017
линейного закона управления вектором тяги [
x
1
q
,
x
2
q
], время включе-
ния двигателя
t
kTq
и длительности выдачи импульсов ∆
t
kq
, где
q
—
номер активного участка (импульса).
На I этапе рассмотрим идеальный импульсный случай (
управле-
ние № 1
), будем искать оптимальный трехимпульсный переход. Ори-
ентацию тяги зададим прямой, т. е. γ(
t
) = γ и α(
t
) = α, а вместо дли-
тельностей выдачи импульсов используем их значения ∆
V
q
. Тогда
задача оптимизации упрощается: на каждом участке будет три пара-
метра, а их общее число сократится до девяти.
Из анализа апсидального решения [1, 2] было выявлено, что трех-
импульсный переход существенно лучше по энергетическим харак-
теристикам, чем одноимпульсный. Выигрыш апсидального трехим-
пульсного перехода по сравнению с одноимпульсным (при учете гра-
витационных возмущений и конечности тяги) составил по суммарной
характеристической скорости ~85…~120 м/с и по конечной массе КА
~49 кг…~70 кг. Учет возмущений приводит к новым характеристи-
кам трехимпульсного перехода по сравнению с анализом в кеплеров-
ском поле Луны. Так, например, обнаружено, что часто существует
оптимальное расстояние в промежуточной точке
P
2
: для конечного
наклонения в 90° оно равно ~45 тыс. км. Геометрически траектория
получается пространственной, начальное наклонение из-за влияния
возмущений сильно отличается от конечного. Разница составляет
~35°. Также определены значения импульсов для построения траек-
тории трехимпульсного перехода:
имп
1
,
V
имп
2
,
V
имп
3
.
V
Оптими-
зация управления вектором тяги при реализации траектории биэл-
липтического перехода заключается в декомпозиции задачи на
составляющие, т. е. в отдельной оптимизации каждого из участков.
Оптимизации
первого
маневра.
Рассмотрим задачу оптимиза-
ции
первого
, тормозного, импульса (точка
P
1
) перехода с гиперболы
подлета к Луне
T
0
с перицентром π
1
, равным
r
1
= 1838,57 км, на высо-
коэллиптическую орбиту
T
1
с апоцентром α
1
, равным
r
2
= 45 тыс. км.
1.
В качестве начального приближения значения
первого
им-
пульса используем полученную ранее его оценку
имп
1
V
для апси-
дального решения.
2.
Тягу направляем против нормали
n
к радиусу-вектору
r
: γ
01
=
= 270° (α
01
= 180°).
3.
Задавая время приложения
первого
импульса
t
1
T
0
и параметр
управления вектором тяги γ
01
, решим однопараметрическую краевую
задачу, в которой варьируется значение
первого
импульса ∆
V
1
, а кон-
тролируется радиус апоселения
r
α1
в точке
P
2
на орбите
Т
1
. Краевая за-
дача решается с точностью
ઽ
(
r
α1
) = 10
–4
м. Время приложения
первого
импульса выбирается из диапазона
t
1
T
0
ϵ {
t
0
– 2∆
t
10
,
t
0
+ 2∆
t
10
}, где
t
0
—