9 / 24
Исследование оптимального трехимпульсного перехода на высокую орбиту…
Инженерный журнал: наука и инновации
# 9·2017 9
и
третьего
импульсов, определим конечную массу КА
m
fi
. В смещен-
ной точке
P
2
вычислим двухстороннюю производную
:
f
dm
A
dt
2
2
2
f
f
Ti
t
f
Ti
t
t
dm m t
m t
dt
. (9)
При вычислении производной
f
dm
dt
следует учитывать, что если
массы справа
m
f
(
t
2
T
0
+ δ
t
) и слева
m
f
(
t
2
T
0
– δ
t
) меньше начальной
m
f
(
t
2
T
0
), то величина варьирования уменьшается в 2 раза, т. е. δ
t
(
k
+1)
=
= 0,5δ
tk
, и определяется заново:
.
f
k
dm
dt
Ее уменьшение продолжает-
ся до тех пор, пока выполняется условие δ
tk
> 1 с. Если δ
tk
< 1 c, то по-
иск оптимального
t
2
T
заканчивается.
Если одна из масс (справа или слева) больше начальной, а также
если δ
tk
> 1 c, то определяется величина, обратная производной
А
:
A
–1
=
1
;
f
dm
dt
A
–1
=
,
f
dt
dm
затем ее приращение δ
(
i
+1)
=
A
–1
. Далее
вычисляется время приложения второго импульса на следующей
итерации
t
2
T
(
i
+ 1)
= ∆
t
2
Ti
+ δ
(
i
+ 1)
.
После этого для заданного времени
t
2
T
(
i
+ 1)
находим массу КА
m
f
(
i
+ 1)
. Если
m
f
(
i
+1)
>
m
f
i
, то определяется приращение для следующей
итерации δ
(
i
+ 2)
, а далее определяется время приложения
второго
им-
пульса
t
2
T
(
i
+2)
=
t
2
T
(
i
+1)
+ δ
(
i
+2)
и конечная масса КА
m
f
(
i
+2)
. Иначе, если
m
f
(
i
+1)
<
m
fi
, то приращение на текущей итерации уменьшается в 2 ра-
за: δ
(
i
+1)
* = 0,5, пересчитывается момент приложения
второго
им-
пульса
t
2
T
(
i
+1)
=
t
2
T
(
i
+1)
+ δ
(
i
+1)
и алгоритм поиска массы повторяется.
Итерации продолжаются, пока выполняется условие δ
(
i
+1)
>
ઽ
m
, где
ઽ
m
= 1 c. В итоге определяем набор параметров, обеспечивающих
максимум конечной массы КА (
m
f
)
max
– [(
t
2
T
)
min
]
max
, [(∆
V
2
)
min
]
max
,
[(γ
2
)
min
]
max
, [(
t
3
T
)
min
]
max
, [(∆
V
3
)
min
]
max
, [(γ
3
)
min
]
max
.
После решения задачи оптимизации и определения всех необхо-
димых для трехимпульсного перехода параметров: (
t
1
T
)
min
, (∆
t
T
1
)
min
,
(γ
1
)
min
, [(
t
2
T
)
min
]
max
, [(∆t
T
2
)
min
]
max
, [(γ
2
)
min
]
max
, [(
t
3
T
)
min
]
max
, [(∆t
T
3
)
min
]
max
,
[(γ
3
)
min
[
max
— следует вычислить значение наклонения орбиты
i
3
, про-
верить его рассогласование
m
f
i
с заданным значением конечного
наклонения
i
f
. Если выполняется условие
m
f
i
>
ઽ
i
, где
ઽ
i
= 0,001
, то
подлетное наклонение
i
0
изменяется на значение
:
m
f
i
1
0
(
)
m
i
=