8 / 24
Е.С. Гордиенко
8
Инженерный журнал: наука и инновации
# 9·2017
1.
В качестве начального приближения для
третьего
импульса
используем полученную ранее его оценку
имп
3
V
для апсидального
решения.
2.
Тягу направляем против нормали
n
к радиусу-вектору
r
: γ
03
=
= 270
(α
03
= 180°).
3.
Задавая параметр управления тяги γ
03
, решим краевую задачу
перехода с высокоэллиптической орбиты
T
2
на конечную круговую
орбиту
T
f
. Данный переход можно выполнить по-разному. Однако
учитывая то, что вблизи конечной круговой орбиты может возник-
нуть ситуация недифференцируемости функции (например, функций
эксцентриситета
e
, радиусов пери-
r
и апоселения
r
α
), для решения
задачи перехода необходимо использовать непрерывную монотонно
возрастающую вблизи перицентра и легко дифференцируемую функ-
цию радиальной скорости
V
r
.
3.1.
Третий
импульс ∆
V
3
зададим условием достижения заданной
величины большой полуоси
a
f
конечной орбиты. Итерационно сведем
к нулю значение радиальной скорости
V
r
(с точностью
ઽ
(
V
r
) = 0,1 мм/с)
после сообщения импульса. В качестве варьируемого параметра выбе-
рем время начала работы двигателя
t
3
Т
0
до пролета перицентра. Схо-
димость получается хорошей. Эта «внутренняя» задача решается за
одну-две итерации.
3.2. Далее определим апсидальное расстояние
r
α3
полученной
орбиты
T
f
и его отклонение от конечного радиуса
a
f
: ∆
r
α
=
r
α3
–
a
f
. Ес-
ли ∆
r
α
больше допустимого, изменим расстояние в периселении вы-
сокоэллиптической орбиты
Т
2
, т. е.
r
π2(
i
+1)
=
r
π2
i
+ ∆
r
α
, возвратимся к
этапу оптимизации
второго
импульса, а затем и
третьего
импульса,
и так будем повторять до тех пор, пока в конце этапа оптимизации
третьего импульса не выполнится условие:
r
α3
=
а
f
— в пределах за-
данной точности
ઽ
(∆
r
f
) = 2 м. Сходимость получается хорошая. Эта
«внешняя» задача решается за одну-две итерации. Находим значение
функционала
F
(γ
3
, ψ
3
), задаваемого характеристической скоростью
третьего
импульса ∆
V
3
.
3.3. В результате для заданного времени сообщения
второго
им-
пульса
t
2
T
0
находим параметры:
t
3
T
0
, (γ
3
)
min
, (ψ
3
)
min
, обеспечивающие
минимум характеристической скорости
третьего
импульса (∆
V
3
)
min
.
Полученная конечная масса КА
m
f
является максимальной для
заданного времени
t
2
T
0
, т. е. локальным максимумом. Для нахождения
«глобального» — необходимо проварьировать время приложения
второго
импульса
t
2
T
0
. Опишем алгоритм его поиска.
Поиск оптимального времени приложения
второго
импульса —
t
2
T
.
Задавая нулевое приближение
t
2
Ti
=
t
– δ
i
с (где δ
i
= 0,5∆
t
2
) и исполь-
зуя приведенный выше алгоритм совместной оптимизации
второго