2 / 21
Ю.И. Димитриенко, Е.А. Губарева, И.С. Шалыгин
2
да, реализованного в программном комплексе ANSYS. Результаты
показали высокую точность разработанного метода асимптотическо-
го осреднения, для достижения которой приходится применять очень
мелкие конечно-элементные сетки при использовании конечно-эле-
ментного решения трехмерной задачи теории упругости.
Целью настоящей работы является применение метода асимпто-
тического осреднения для тонких упругих оболочек.
Уравнения трехмерной теории упругости в криволинейных
координатах.
В трехмерном пространстве
3
R
с декартовыми коор-
динатами
i
x
рассмотрим поверхность
0
, заданную с помощью орто-
гональных координат
( )
k i
q x
в виде
3
( ) 0
i
q x
, где
2
0
i
x
x
R
—
область изменения значений декартовых координат;
0
x
— декартов
образ поверхности.
Рассмотрим оболочку — тело, которому соответствует область
3
,
V R
ограниченная внешней
и внутренней
поверхностями,
уравнения которых имеют вид
3
/2,
q h
3
/2
q h
, а также торцевой
поверхностью
т
,
уравнение которой в криволинейных ортогональ-
ных координатах
k
q
выглядит так:
1 2
( , ) 0.
F q q
Соотношения
( )
j
i
i
q q x
между криволинейными
i
q
и декартовыми
j
x
координа-
тами будем полагать гладкими функциями. Параметр
h
— толщина
оболочки, поверхность
3
0
q
— срединная поверхность оболочки
0
, пересекающая торцевую поверхность по контуру
0
.
Будем по-
лагать, что координатные линии
1
q
и
2
q
ориентированы по линиям
главных кривизн срединной поверхности оболочки, а линия
3
q
— по
нормали к этой поверхности. Все криволинейные координаты пола-
гаем размерными величинами — длинами дуг по соответствующим
координатным направлениям.
В криволинейных координатах
i
q
уравнения равновесия тела
(оболочки) имеют следующий вид [25]:
H H
H H
H H
q
q
q
0,
H
H
H
H
H
H
H
H
H H f
q
q
q
q
(1)
, ,
1, 2, 3;
.