7 / 21
Моделирование слоистых композитов с конечными деформациями…
7
и обозначен средний градиент деформаций
(0)
,
.
k
k
k
l
l
l
F
u
Наличие условия (20) вызвано требованием единственности зада-
чи на ЯП и делает эту задачу интегродифференциальной. Условие
(21) означает периодичность неизвестных функций на границе ЯП:
(1)
(1)
(1)
0,5
0,5
3
0.
k
k
k
u
u
u
Задача
0
L
рассматривается от-
носительно неизвестных перемещений
(1)
k
u
. Средний тензор-гра-
диент деформаций
k
l
F
рассматривается как «входные данные» ло-
кальной задачи
0
L
.
Локальная задача
1
L
имеет вид
0
(0)
(1)
,
3 3
0;
ij
ij
j
i
i
P P
f
(22)
(1)
0
(0)
(1)
(0)
(
, )
;
(n)
ij
ij
k
k
l
l
k
l
P
F
F
F
F
(23)
(1)
(1)
(2)
,
3 3
;
k
k
k
l
l
l
F u
u
(24)
3 (1)
[
] 0,
j
P
(1)
[
] 0,
k
u
,
1..
1,
n
(2)
0,
k
u
(2)
3
0.
k
u
(25)
Эта система уравнений рассматривается относительно перемеще-
ний
(2)
k
u
и является относительно них линейной.
Осредненная задача нелинейной теории упругости для ком-
позита.
В силу периодичности функций на ЯП имеет место соотно-
шение
3 (0)
3 (0)
3 (0)
3
0,5
0,5
0.
j
j
j
P
P
P
(26)
Осредняя систему уравнений (12), (18), (22), с учетом (26) полу-
чаем осредненную задачу нелинейной упругости для композита:
0
(0)
,
0;
ij
j
i
P
f
(27)
(0)
0
(0)
(
, ) ;
(n)
ij
ij
k
l
P
F
F
(28)
(0)
(0)
,
( , )
;
k
i
k
k
l
l
l
F X
u
(29)