6 / 21
Ю.И. Димитриенко, Е.А. Губарева, Д.Ю. Кольжанова
6
(0)
(1)
2
( , )
( , )
...;
ij
ij
k
ij
k
P P X
P X
(13)
(0)
0
(0)
(1)
0
(0)
(1)
(0)
(
, );
(
, )
.
(n)
(n)
ij
ij
k
ij
ij
k
k
l
l
l
k
l
P
F
P
F
F
F
F
F
После подстановки разложения (13) в (1) с учетом (7) получаем
асимптотическое разложение уравнений равновесия и граничных
условий:
0
(0)
(0)
(1)
3
,
3
3
3
(1)
(2)
2
,
3 3
1
(
)
(
)
... 0;
ij
ij
ij
j
i
i
i
ij
ij
i
i
P
P P
f
P P
(14)
0
0
3 (0)
3 (1)
2
3
3
[
]
[
]
...0;
j
j
n P
n P
(0)
(1)
2
[
] [
]
... 0,
k
k
u
u
0
;
i
X
(15)
0
0
3 (0)
3 (1)
2
3
3
...
,
j
j
j
e
n P
n P
t
0
1
;
i
X
(0)
(1)
2
...
,
k
k
i
e
u
u
u
0
2
.
i
X
Локальные задачи нелинейной теории упругости.
Приравни-
вая в (14), (15) члены при одинаковых степенях
к нулю, получаем
рекуррентную последовательность
L
локальных задач нелинейной
упругости. Задача
0
L
имеет следующий вид:
3 (0)
3
0;
j
P
(16)
(0)
0
(0)
(
, );
(n)
ij
ij
k
l
P
F
F
(17)
(0)
(1)
3 3
( , )
;
k
i
k
k
l
l
l
F X F u
(18)
3 (0)
[
] 0,
j
P
(1)
[
] 0,
k
u
,
1..
1;
n
(19)
(1)
0;
k
u
(20)
(1)
3
0.
k
u
(21)
Здесь введена операция осреднения по ЯП
0
V
:
0,5
(1)
(1)
0,5
k
k
u
u d