9 / 21
Моделирование слоистых композитов с конечными деформациями…
9
03
(0)
3
(
,
, ).
(n)
j
j
k
k
L
C
F F
F
Запишем формальное решение этой системы в виде
(0)
3
( ,
, ).
(n)
k
k j
k
L
F
C F
G
(37)
Подставим в формулу (37) выражение (35) и получим систему
трех обыкновенных линейных дифференциальных уравнений отно-
сительно перемещений
(1)
:
k
u
(1)
3
3
( ,
, ),
(n)
k
k
k j
k
L
F u
C F
G
(38)
которую легко интегрировать:
(1)
3
0,5
( ,
,
)
,
(n)
k
k j
k m
k
k
L
u
C F d F B
G
(39)
где
k
B
— константы интегрирования.
Заметим, что условия идеального контакта (19) для функций (39)
и (34) автоматически выполняются. Подставляя (39) в условие нор-
мировки (20), находим константы :
k
B
0,5
( ,
,
)
.
(n)
k
k j
k
m
L
B
C F d
G
После подстановки выражения (39) в условие периодичности (21),
получаем уравнение
3
( ,
,
)
,
(n)
k j
k m
k
L
C F
F
G
которое можно рассматривать как нелинейное алгебраическое урав-
нение относительно констант
.
j
C
Запишем формальное решение этого уравнения в виде
3
( ,
).
(n)
j
j
k k
L
C F F
S
Тогда из (18) и (38) находим соотношение между градиентом
(0)
k
l
F
и средним градиентом
:
k
j
F
(0)
3
3 3
( ( ( ,
),
, )
) .
(n) (n)
k
k
k j
k k
k
k
l
l
l
l
l
F F
F F F F
G S
(40)