11 / 21
Моделирование слоистых композитов с конечными деформациями…
11
(0)
3
03
(0)
3
(
,
) min,
k
(n)
j
j
k
k
lL
F
C
F F
F
в итоге находим значения
(0)
3
k
F
для каждого слоя.
4. Найденные значения
(0)
3
k
F
представляют собой значения об-
ратной функции
(0)
3
( ,
)
(n)
k
k
j
k
L
F
C F
G
для каждого слоя, поэтому,
осредняя это выражение, получаем некоторое значение
3
ˆ :
k
F
(0)
3
3
1
1
ˆ
( ,
,
)
( ,
)
(n)
(n)
N
N
k j
k m
k
j
k
k
k
L
L
C F
C F h
F h F
G
G
(где
h
— толщины слоев), которое может отличаться от истинного
значения градиента
3
.
k
F
5. Образуем относительное отклонение этих векторов — еще од-
ну невязку
3
3
ˆ
k
k
F F
— и организуем цикл итерации, в котором бу-
дем изменять значения
j
C
таким образом, чтобы доставить минимум
вектору ошибки:
3
3
ˆ
min .
j
k
k
C
F F
В результате получим вторую задачу минимизации в трехмерном
пространстве
j
C
, для которой этапы 2–4 являются внутренними и
повторяются. Реализовав численный алгоритм решения второй зада-
чи (например, методом градиентного спуска), находим значения
ˆ .
j
C
6. Этим значениям
ˆ
j
C
соответствуют значения компонент
(0)
3
ˆ
,
k
F
вычисленные по пп.1–3. Подставляя эти значения в определяющие со-
отношения (41):
(0)
0
(0)
3
ˆ(
,
, ),
(n)
ij
ij
k
k
I
P
F F
F
(43)
получаем распределения напряжений в композите.
7. Осредняя уравнение (43), получаем осредненные определяю-
щие соотношения:
(0)
0
(0)
3
ˆ(
,
, ) .
(n)
ij
ij
k
k
I
P
F F
F