3 / 21
Моделирование слоистых композитов с конечными деформациями…
3
0
( ,
),
(n)
ij
ij
kl
m
P
F X
F
0 0
;
i
X V
(2)
0
,
k
k
k
l
l
l
F
u
0 0
;
i
X V
(3)
0
[ ] 0,
ij
i
n P
[ ] 0,
i
u
0
;
i
X
(4)
0
,
ij
j
i
e
n P t
0
1
,
i
X
,
i
i
e
u u
0
2
.
i
X
(5)
Здесь (1) — уравнения равновесия; (2) — определяющие соотноше-
ния нелинейно-упругой среды; (3) — кинематическое соотношение;
(4) — условия идеального контакта на поверхностях раздела
0
-й
и
-й компонент композита; (5) — граничные условия на частях
1
0
и
2
0
внешней поверхности композита (
1
2
0 0
0
V
). В уравнениях
(1)–(5) обозначено: [ ]
ij
P
— скачок функций на границе раздела
0
компонент композита;
0
— плотность; компоненты:
ij
P
— тензора
напряжений Пиолы — Кирхгофа,
k
l
F
— тензора градиента дефор-
маций,
k
u
— вектора перемещений,
0
i
n
— вектора нормали к по-
верхности в
0
,
K
j
e
t
— вектора поверхностных усилий,
i
e
u
— вектора
заданных перемещений поверхности,
j
f
— вектора плотности мас-
совых сил,
0
i
i
X
— набла-оператора, а также
0
(n)
ij
F
— тензора
определяющих соотношений нелинейно-упругих компонент компо-
зита, который для моделей A
n
упругих сред с конечными деформаци-
ями имеет сложный неявно заданный вид [18–20] и зависит от ком-
понент градиента деформаций
k
l
F
и лагранжевых координат
(разрывным образом) :
i
X
( )
( )
0
0
0
( ,
) ( )E ( ) (
,
);
(n)
n
n
ij
k
m
m ijsq k
np m
l
l
sq
F X
X
F
C X
F
(6)
3
( )
0 0
3
1
1
1 ;
3
3
n
np
n
n p
np
C
Q Q
n
n
3
( )
0
0 0
0
0
,
1
E ( )
;
n
ijsq k
i
j
s q
l
F
E Q Q Q Q