10 / 21
Ю.И. Димитриенко, Е.А. Губарева, Д.Ю. Кольжанова
10
Подставляя выражение (40) в (33) и интегрируя его по ЯП, нахо-
дим эффективные определяющие соотношения (32) для слоистого
композита, где
0
0
3
3 3
(
)
(
( ( ( ,
),
, )
) , ) .
(n)
(n)
(n) (n)
ij
k
ij
k
k
j
k k
k
k
m
l
l
l
l
F
F
F F F F
F
F
G
S
(41)
Метод численного расчета.
Функции
03
(0)
3
(
,
, )
(n)
j
k
k
L
F F
F
для
слоистого композита являются кусочно-постоянными по аргументу :
03
(0)
03
(0)
3
3
(
,
, )
(
,
),
,
(n)
(n)
j
k
k
j
k
k
L
L
F F
F F
V
F
F
где
1
{ :
}
V
—
-слой;
1
h
— толщина
-слоя,
поэтому и значения градиента
(0)
3
const
k
F
являются постоянными
для каждого слоя.
Тогда может быть предложен следующий алгоритм численного
нахождения эффективных определяющих соотношений (41).
1. Выбираем значения девяти компонент осредненного градиента
3
{ ,
}
k
k k
m
L
F F F
из куба значений
max
0
.
k
m
F F
2. Выбираем значения констант
,
j
C
имеющих смысл «напряже-
ний»
3
,
j
P
из некоторой области (куба) значений
max
min
.
j
j
j
C C C
3. При фиксированных значениях
j
C
и
k
L
F
ищем решение урав-
нений
03
(0)
3
(
,
)
(n)
j
j
k
k
L
C
F F
F
(42)
для каждого
-слоя относительно функций
(0)
3
const.
k
F
Решение уравнения (42) ищем методом минимизации функцио-
нала невязки: 1) выбираем начальные значения
(0)
3
const,
k
F
по
ним вычисляем значения функций
03
(0)
3
(
,
);
(n)
j
k
k
L
F F
F
2) вычисляем
невязку
03
(0)
3
(
,
) ,
(n)
j
j
k
k
L
C
F F
F
сравниваем ее с полученной на
предыдущей итерации, выбираем минимальное значение и перехо-
дим к следующему шагу согласно тому или иному численному мето-
ду решения задачи минимизации невязки: