4 / 21
Ю.И. Димитриенко, Е.А. Губарева, Д.Ю. Кольжанова
4
( )
( )
( )
(
,
)
(
,
).
n
n
np m
np m
sq
n
np
C X
C X
C
Здесь
( )
(
,
)
n
np m
C X
— упругий потенциал (различный для каждого
компонента композита и поэтому зависящий явно от
i
X
);
( )
n
np
C
—
компоненты симметричного тензора энергетических деформаций;
( )
0
E
n
ijsq
— компоненты тензора энергетической эквивалентности [18,
19];
0
( ),
i
k
l
Q F
( )
j
k
l
Q F
— матрицы собственных векторов левого и
правого тензоров искажений (являются неявными функциями только
от
k
l
F
);
0
( )
E
— функции собственных значений
тензоров ис-
кажений (собственные значения
также являются функциями
только от компонент тензора
k
l
F
).
Решение задачи (1)–(5) отыскивают относительно поля вектора
перемещений
( ),
k
k i
u u X
после нахождения которого координаты
произвольной точки композита вычисляют по формуле
( )
k i
x X
0
( )
( ).
k i
k i
x X u X
Асимптотические разложения в теории конечных деформа-
ций.
Рассмотрим слоистый композит, который в отсчетной конфигу-
рации представляет собой систему параллельных слоев, ортогональ-
ных к направлению
3
OХ
и периодически повторяющихся таким
образом, что можно ввести ЯП — набор из конечного числа слоев
суммарной толщиной
l
. Введем малый параметр
/
1
l L
как от-
ношение толщины ЯП
l
к общей толщине композита
L
(размеры
определены для отсчетной конфигурации
0
K
), а также введем ло-
кальную лагранжеву координату
в
0
,
K
которая связана с координа-
тами
i
X
соотношениями
3
;
X
.
i
i
X X
L
(7)
Положим, что локальная координата в ЯП изменяется в диапазоне
0, 5
0, 5,
i
а границы раздела слоев обозначим как
,
1..
1.
n