А.А. Валишин, Т.С. Миронова
8
Итак, мы установили, что дырка является источником внутрен-
них напряжений. С макроскопической точки зрения она эквивалентна
распределению объемных сил плотностью
( )
0 0
4
,
3
i
ik k
f
K G v n
⎛
⎞
= − +
δ Ω ∇ δ
⎜
⎟
⎝
⎠
r
(21)
для сферической дырки плотность
( )
0 0
4
grad ,
3
f
K G v n
⎛
⎞
= − +
δ
δ
⎜
⎟
⎝
⎠
r
где
r
— радиус-вектор, направленный в точку наблюдения из неко-
торого центра дырки, куда помещено начало координат.
Свойство дырки играть роль источника упругого поля является
основным при описании в дальнейшем взаимодействия дырок. Для
этого необходимо переписать формулу (21), перейдя в ту систему ко-
ординат, в которой мы рассматриваем зону вынужденной эластично-
сти. В этой системе начало координат находится в вершине трещины,
а ось абсцисс направлена перпендикулярно фронту трещины. Если
дырка находится в некоторой точке
,
M
ее положение определяется
радиусом-вектором
0
.
r
Точка наблюдения определяется радиусом-
вектором
.
r
Тогда плотность объемных сил, создаваемых дыркой в
точке
( )
0
,
M
r
имеет вид
( )
(
)
0 0
0
4
grad
.
3
K G v n M
M
⎛
⎞
= − +
δ
δ −
⎜
⎟
⎝
⎠
r f
r r
Образование дырки, т. е. микрополости, в зоне эластичности вы-
зывает локальное изменение силовых связей между соседними ато-
мами в ближайшей окрестности дырки. Силовые межатомные связи
определяют в конечном итоге модули упругости среды. Поэтому при
макроскопическом описании дырки изменение силовых связей мож-
но смоделировать локальным изменением упругих модулей. Для изо-
тропной среды тензор модулей упругости [5]
(
)
2
,
3
ijk l
ij kl
ik jl
il jk
C K G
G
⎛
⎞
= − δ δ + δ δ + δ δ
⎜
⎟
⎝
⎠
т. е. в этом случае упругое состояние характеризуется двумя констан-
тами — модулем объемного сжатия
K
и модулем сдвига
.
G
Возму-
щенный тензор упругости запишем в виде
(
)
0
,
ijkl
ijkl
ijkl
C C C
′ = + ϑΔ δ −
r r
(22)
где возмущение тензора модулей упругости
ijkl
C
