Силовые упругие поля локальных микродефектов в напряженных полимерах…
13
нат. Поэтому для упрощения промежуточных преобразований поме-
стим начало координат в дырку
2
,
M
а ось абсцисс направим вдоль
прямой, соединяющей дырки, от точки
2
M
к точке
1
.
M
Две другие
оси выбираем в плоскости, перпендикулярной этой оси. Расстояние
между дырками обозначим
,
R
тогда координаты радиус-вектора
(
)
, 0, 0
R
=
R
или
1
.
i
i
R R
= δ
Поле деформаций, созданное дыркой
2
M
в точке
1
,
M
найдем из формулы (19):
( )
(
)
1
0 0 2
1 1 3
2
1
1 .
4
ik
ik
i k
M v n M
M
R
⎛ ⎞
ε
= δ
δ − δ δ
⎜ ⎟ π
⎝ ⎠
Подставим это выражение в формулу (33) и после преобразова-
ний имеем
(
)
( ) ( )
( )
2
2
0
вз
1 2
1
1
0 2
2
6
3
1
,
.
8
v
u M M
M G M n M
R
= − ϑ Δ
δ⎡
⎤
⎣
⎦
π
(34)
Формула (34) получена исходя из условия, что дырка
1
M
находится
в поле дырки
2
.
M
Но обе дырки равноправны, поэтому можно рас-
смотреть дырку
2
M
в поле дырки
1
M
. Тогда получим формулу, анало-
гичную описанной выше, если только в ней поменять местами величи-
ны
1
M
и
2
.
M
В этих двух формулах дырки несимметричные — одна из
них выступает как источник поля, а вторая — как локальная неодно-
родность. Симметричная формула представляет собой их полусистему:
(
)
( ) ( )
( )
{
( ) ( )
( )
}
2
2
0
вз
1 2
1
1
0 2
2
2
2
2
0 1
6
3
,
16
1 .
v
u M M
M G M n M
M G M n M
R
= − ϑ Δ
δ
+
⎡
⎤
⎣
⎦
π
+ϑ Δ
δ⎡
⎤
⎣
⎦
При этом энергия взаимодействия дырок в зоне эластичности об-
ратно пропорциональна шестой степени расстояния между ними.
Силу, действующую на дырку
1
M
со стороны дырки
2
,
M
найдем
как
1
1
вз
grad
M
M
u
= −
F
или
( ) ( )
( )
{
( ) ( )
( )
}
1
2
2
0
1
1
0 2
2
2
2
2
0 1
8
9
8
.
M
v
F
M G M n M
M G M n M
R
= − ϑ Δ
δ
+
⎡
⎤
⎣
⎦
π
+ϑ Δ
δ⎡
⎤
⎣
⎦
R
