Силовые упругие поля локальных микродефектов в напряженных полимерах…
7
В этом случае собственное упругое поле дырки чисто сдвиговое:
0,
kk
kk
ε = σ =
и вызывает в каждой точке только изменение формы,
но не объема. Таким образом, сферическая дырка эквивалентна
центру дилатации, только увеличенной мощности.
Мы установили, что дырка является источником собственного
упругого поля, которое описывается приведенными ранее формулами
для смещений, деформаций и напряжений. Упругое поле дырки фор-
мируется по мере распада соответствующего слабого узла несущего
каркаса. Дырка является стабильным дефектом, ее упругое поле ста-
бильно и не подвержено случайным флуктуациям.
Вычислим энергию собственного упругого поля дырки. Ограни-
чимся симметричной (сферической) дыркой. При рассмотрении об-
щего случая несимметричной дырки резко усложняются промежу-
точные алгебраические преобразования, которые не вносят ничего
нового в окончательные выводы. Как известно, плотность упругой
энергии деформированного тела
1 .
2
ik ik
ϕ = ε σ
(20)
Подставив в формулу (20) выражение (19), после преобразований
получим
( )
( )
2
2
0 0
2
6
3
.
8
G v n
r
ϕ =
δ
π
r
Ясно, что плотность упругой энергии поля дырки быстро убывает
с расстоянием от нее. Кроме того, она сильно зависит от мощности
слабого узла, на месте которого возникла. Теперь, проинтегрировав
по всему окружающему дырку объему, определим полную энергию
собственного упругого поля дырки:
( )
( )
2
2
2
0 0
2
4
0 0
3
sin
8
a
dr
dV v n G d
d
r
π π
∞
Φ = ϕ =
δ
ϕ θ θ =
π
∫
∫ ∫
∫
r
(
)
2
0 0 3
1
.
2
G v n
a
=
δ
π
Здесь интегрирование ведется по сферическим координатам;
a
—
диаметр дырки. Из этих формул следует, что 90 % энергии собствен-
ного поля дырки сосредоточено в ее окрестности радиусом, равным
удвоенному диаметру дырки
2
a
. Это означает, что сфера влияния
дырки простирается не больее чем на два ее диаметра. Этот вывод
остается в силе и для дырки произвольной формы.
