А.А. Валишин, Т.С. Миронова
2
положение, что упругое поле смещений, порождаемое элементарным
актом, сферически симметрично. Это означает, что вектор смещения
( )
( )
,
r
r u r
r
=
r
u
(1)
т. е. зависит только от расстояния
r
до центра и направлен вдоль ра-
диуса-вектора. При этом для элементарного акта разрыва функция
( )
0,
r
u r
>
а для акта рекомбинации —
( )
0.
r
u r
<
Для определения
поля смещений воспользуемся уравнением равновесия упругой сре-
ды, записанным в перемещениях [11, 12]:
1 grad div
0,
3
K G
G
⎛
⎞ +
+ Δ =
⎜
⎟
⎝
⎠
u u
(2)
где
K
— модуль объемного сжатия;
G
— модуль сдвига;
Δ
— опе-
ратор Лапласа. Подставляя в уравнение (2) выражение (1), после пре-
образований получаем
2
2
2
2
2 0.
r
r
r
d u
du
r
r
u
dr
dr
+
− =
(3)
Уравнение (3) представляет собой известное уравнение Эйлера.
Его общее решение имеет вид
( )
1
2 2
.
r
C u r
C r
r
= +
При
r
→ ∞
функция
( )
0,
r
u r
→
следовательно, константа
2
0,
C
=
т. е. имеем
( )
2
r
C u r
r
=
(4)
и, значит, вектор смещения
( )
3
r
C r
r
=
u
r
(5)
или
( )
1 grad .
r
C
r
= −
u
Элементарные акты разрушения (разрыва и рекомбинации) вы-
зывают дополнительные силы, действующие со стороны возникшего
дефекта на ближайшее окружение. С макроскопической точки зрения
это эквивалентно наличию некоторой объемной силы, приложенной
