Силовые упругие поля локальных микродефектов в напряженных полимерах…
15
( ) (
)
( )
(
)
3
3
0 0 1
0 2
1 1
1
3
.
2
ik
ik
i k
Gv n M R r
n M r
−
−
⎡
⎤
σ =
δ
− + δ
δ − δ δ
⎣
⎦
π
Распишем этот тензор покомпонентно:
( ) (
)
( )
3
3
11
0 0 1
0 2
1
,
Gv n M R r
n M r
−
−
⎡
⎤
σ = −
δ
− + δ
⎣
⎦
π
( ) (
)
( )
3
3
22 33
0 0 1
0 2
1
,
2
Gv n M R r
n M r
−
−
⎡
⎤
σ = σ =
δ
− + δ
⎣
⎦
π
(35)
12 13 23
0.
σ = σ = σ =
Кстати, на линии, соединяющей дырки, тензор напряжений ока-
зался диагональным, а это свидетельствует о том, что он приведен к
главным осям, и выбранные направления координатных осей являются
главными направлениями тензора. Как следует из первой формулы
(35), нормальные напряжения
11
,
σ
действующие вдоль линии, соеди-
няющей дырки, отрицательны, т. е. являются напряжениями сжатия.
Это понятно, так как между дырками действует сила притяжения и по-
этому среда между ними в зоне эластичности испытывает в этом
направлении сжатие. В поперечных направлениях, наоборот, действу-
ют растягивающие напряжения. При уменьшении расстояния
R
меж-
ду дырками все компоненты напряжения возрастают. Наоборот, при
увеличении значения
R
напряжения быстро убывают, и, когда дырки
перестают взаимодействовать, их напряжения равны нулю.
Анализ формул (35) показывает, что поперечные растягивающие
напряжения
22 33
σ = σ
достигают наибольших значений на поверхно-
сти дырок, точнее, на их экваторах, и являются касательными к по-
верхности дырок. Если дырки расположены на расстоянии, меньшем
удвоенной суммы их диаметров, их упругие поля перекрываются, и
напряжение в пространстве между ними равно сумме парциальных
напряжений. Касательные напряжения на экваторах дырок возраста-
ют, причем тем больше, чем ближе между собой расположены дыр-
ки. Напряжения на линии, соединяющей дырки, также превышают
парциальные напряжения, но межу дырками есть «ямка» напряже-
ний. В разные стороны от «ямки» напряжения увеличиваются. Поло-
жение «ямки» сдвинуто в сторону меньшей дырки тем больше, чем
больше различаются дырки. Если размеры и мощность одной дрыки
намного больше, чем у другой, то, несмотря на то, что парциальные
напряжения убывают с расстоянием в соответствии с законом
3
,
r
−
≈
напряжения большой дырки на одном и том же расстоянии
r
превы-
шают напряжения малой дырки. Это приводит к тому, что касатель-
ные к экватору напряжения
22 33
σ = σ
на поверхности маленькой
дырки значительно возрастают, и тем больше, чем меньше расстоя-
