А.А. Валишин, Т.С. Миронова
12
Воздействие упругого поля зоны эластичности на дырку проявляется
в том, что на нее действует сила, которая определяется как
вз
.
F u
= −∇
(32)
Дифференцируя выражение (32), получаем
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
0 0
4
3
2
3
2
.
j
ik
j ik
k k
j k k
ik
j ik
F K G v n M M M
M K G M M
M G M M
⎛
⎞
= − +
δ
Ω ∇ ε
+
⎜
⎟
⎝
⎠
⎛
⎞
+ϑ Δ − Δ ε
∇ ε
+
⎜
⎟
⎝
⎠
+ ϑ Δ ε
∇ ε
Для симметричной сферической дырки при
ik
ik
Ω = δ
имеем
( ) ( )
вз
0 0
4
Ф
3
k k
K G v n M M
⎛
⎞
= +
δ
ε
−
⎜
⎟
⎝
⎠
( )
( ) ( )
( )
2
2
1
2
;
2
3
k k
ij
M K G M M G M
⎛
⎞
− ϑ Δ − Δ ε
− ϑ Δ ε
⎜
⎟
⎝
⎠
(33)
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
0 0
4
3
2
3
2
.
j
j k k
k k
j k k
ik
j ik
F K G v n M M
M K G M M
M G M M
⎛
⎞
= − +
δ
∇ ε
+
⎜
⎟
⎝
⎠
⎛
⎞
+ϑ Δ − Δ ε
∇ ε
+
⎜
⎟
⎝
⎠
+ ϑ Δ ε
∇ ε
Из этих формул следует, что сила, действующая на дырку, опре-
деляется пространственной неоднородностью внешнего деформиро-
ванного поля. В зоне вынужденной эластичности перед фронтом
трещины устанавливается однородное напряженно-деформационное
состояние [1]. В таком поле сила, действующая на дырку, равна ну-
лю. Следовательно, среда зоны вынужденной эластичности после
установления в ней однородной равновесной вынужденной эластиче-
ской деформации не воздействует на дырку. На дырку воздействуют
только окружающие ее дырки.
Теперь определим энергию и силу парного взаимодействия ды-
рок, рассмотрев одну дырку в упругом поле другой дырки. Энергия
взаимодействия первой дырки с полем второй и будет энергией вза-
имодействия дырок. Ограничимся двумя симметричными дырками в
точках
1
M
и
2
,
M
тогда все формулы сильно упрощаются. Энергия
взаимодействия инвариантна относительно выбора системы коорди-
