Силовые упругие поля локальных микродефектов в напряженных полимерах и композитах на их основе - page 11

Силовые упругие поля локальных микродефектов в напряженных полимерах…
11
или, используя соотношение
( ) 1 ,
2 iklm lm ik ik lm lm ik C C ε δε = Δ δ ε ε
окончательно имеем
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
0 0
1 4
2 3
1 .
2
ik lm lm ik ik ik
V
ik lm lm ik
A C dV K G v n M M M
M C M M
⎡ ⎛ ⎞
δ = δ ε ε − + δ Ω ε + ⎢ ⎜ ⎟
⎝ ⎠ ⎢⎣
⎤
+ ϑ Δ ε ε ⎥⎦
∫
Если деформация происходит при постоянной температуре, рабо-
та A δ равна изменению свободной энергии зоны эластичности:
. A dF δ = − Поэтому свободная энергия зоны эластичности с дыркой
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
0 0 0
1 4
2 3
1 .
2
ik lm lm ik ik ik
V
ik lm lm ik
F F T C dV K G v n M M M
M C M M
⎛ ⎞
= − ε ε + + δ Ω ε −
⎜ ⎟
⎝ ⎠
− ϑ Δ ε ε
∫
Здесь ( )
0 F T — свободная энергия зоны вынужденной эластичности
с дыркой при отсутствии внешнего поля. Второе слагаемое (объем-
ный интеграл) равно энергии упругого поля зоны эластичности без
дырки. Следовательно, два последних слагаемых определяют энер-
гию взаимодействия дырки с внешним упругим полем:
( ) ( ) ( )
вз 0 0
4
3 ik ik u K G v n M M M⎛ ⎞
= + δ Ω ε −
⎜ ⎟
⎝ ⎠
( ) ( ) ( ) 1 .
2 iklm lm ik M C M M − ϑ Δ ε ε (30)
Подставим в выражение (30) ik lm C Δ из формулы (23) и получим
( ) ( ) ( )
вз 0 0
4
3 ik ik u K G v n M M M⎛ ⎞
= + δ Ω ε −
⎜ ⎟
⎝ ⎠
( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 1 2 .
2 3 k k i j M K G M M G M⎛ ⎞
− ϑ Δ − Δ ε − ϑ Δ ε
⎜ ⎟
⎝ ⎠
(31)
Формула (31) определяет энергию взаимодействия несимметрич-
ной дырки, находящейся в точке ( )0 , M r с внешним упругим полем.