Силовые упругие поля локальных микродефектов в напряженных полимерах…
5
0
3
5
3 .
2
ik
i k
ik
v
x x
T
G
r
r
δ⎛
⎞
=
− ⎜
⎟
π ⎝
⎠
(15)
Из формулы (15) также следует, что поле напряжений чисто
сдвиговое.
Необходимо сделать два важных замечания. Во-первых, упругое
состояние элементарного акта (т. е. поля смещений, деформаций и
напряжений) локально, т. е. сосредоточено в малой окрестности точ-
ки его происшествия. Во-вторых, локальные акты разрыва и реком-
бинации происходят флуктуационно, т. е. случайно. Из этого следует,
что возникающие упругие поля смещений, деформаций и напряже-
ний также случайно флуктуируют во времени и пространстве.
В теории упругости источник упругого состояния, описываемый
приведенными выше формулами (плотность объемных сил, смеще-
ния, деформации и напряжения) называют центром дилатации [14,
15]. Каждый элементарный акт разрушения создает случайный вре-
менный центр дилатации, имеющий некоторое конечное время суще-
ствования.
Упругое взаимодействие дырок.
Дырки в зоне вынужденной эла-
стичности возникают в результате флуктуационного распада слабых
узлов несущего каркаса и являются стабильными дефектами, создавая
собственное упругое поле [2]. Слабый узел, расположенный в некото-
рой точке
M
, т. е. потенциальная дырка в этой точке, содержит
( )
( ) ( )
0
0
n M M V M
δ
= Ωρ δ
несущих элементов, каждый из которых
при элементарном акте разрыва создает центр дилатации. Поэтому дыр-
ка эквивалентна скоплению
0
n
δ
точечных центров дилатации. Их упру-
гие поля, т. е. смещения, деформации и напряжения, аддитивно сумми-
руются. При этом дырка может иметь неправильную форму, необяза-
тельно сферическую. Если поместить начало координат в какую-либо
геометрическую точку дырки — «центр» дырки, упругое поле смеще-
ний, создаваемое дыркой, будет описываться соотношением
( )
0 0
1
1 .
4
i
ik k
u
v n
r
⎛ ⎞
= − δ Ω ∇ ⎜ ⎟
π
⎝ ⎠
r
(16)
Здесь симметричный тензор
ik
ki
Ω = Ω
— форм-фактор дырки —
определяет ее геометрическую форму. Как и всякий симметричный
тензор второго ранга, он может быть приведен к главным осям.
Направление главных осей и главные значения тензора
ik
Ω
характе-
ризуют отличие формы дырки от сферической. Для симметричной
сферической дырки все три главных значения равны и форм-тензор
ik
Ω
в любой системе координат пропорционален единичному тензо-
ру, т. е.
.
ik
ik
Ω = δ
Различные случаи неравенства главных значений
