Силовые упругие поля локальных микродефектов в напряженных полимерах и композитах на их основе - page 4

А.А. Валишин, Т.С. Миронова
4
или
( ) 0
1 1 grad ,
4
u
r
=
π
u r
( ) ( )
0
4 grad .
3
v K G⎛ ⎞
= − + δ
⎜ ⎟
⎝ ⎠
f r r
При элементарном акте рекомбинации созданная им деформация
связана со смещением ближайших атомов навстречу один другому,
стремясь как бы «залечить» образовавшийся дефект. При элементар-
ном акте разрыва, наоборот, смещение ближайших атомов направле-
но от центра вследствие декомпенсации сил межатомного притяже-
ния. Иными словами, при элементарном акте разрыва константу C и
элементарный объем 0 v нужно считать положительными, а при акте
рекомбинации — отрицательными.
Локальное поле упругого смещения, возникающее при элемен-
тарных актах, порождает такие же локальные поля деформаций и пе-
ремещений. Локальная деформация, возникающая при элементарных
актах, определяется через поле смещений обычным образом [2, 13]:
( ) 1 ,
2 ik i k k i u u η = ∇ + ∇ (12)
где символом ∇ обозначен оператор дифференцирования по про-
странственным координатам; .
i
i x
∂
∇ =
∂ Подставляя в формулу (12)
выражение (11), получаем
0
3 5 3 .
4
ik i k
ik
v x x
r r
δ⎛ ⎞
η = − ⎜ ⎟
π ⎝ ⎠
(13)
Здесь ik δ — символ Кронекера (единичный тензор второго ранга);
i x — координаты радиуса-вектора ,r направленного из места про-
исшествия элементарного акта в точку наблюдения. Из формулы
(13), в частности, следует, что след тензора элементарной деформа-
ции 0,
kk η = значит, эта деформация представляет собой чистый
сдвиг. Для того чтобы получить элементарный тензор напряжений,
воспользуемся законом Гука:
1
2 .
3 ik ll ik ik ll ik T K G ⎛ ⎞
= η δ + η − η δ⎜ ⎟
⎝ ⎠
(14)
Подставив в формулу (13) выражение (14), получим тензор на-
пряжений