Моделирование динамических процессов деформирования гибких тканевых …
11
33
;
1 /
p
zz
p
C
B
B
3
1
1
3 3
0
3
( )
;
p
n
zz
S
T
w
B h
H
4
1
1
4 4
0
4
( )
;
p
n
rz
S
p
rz
T
w
h
H
1
1 1
;
p
p
rr
S
h A
t
1
1/2
1
2
2
1
1
1
1
2
1
(
)
;
p
rr
rr
p
rr
rr
S
S
S
T H
A
T H
(19)
1
0
1
1
;
n p
rr
H H
2
0
2
2
;
n p
H H
3
0
3
3
;
n p
zz
H H
4
0
4
4
.
n p
rz
H H
Будем далее полагать, что ударник является изотропным упру-
гим телом, т. е. для него пластические деформации отсутствуют
(
0
p
ij
).
Система уравнений (17)—(19) является замкнутой относительно
17 функций:
, , , ,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
p
r z r z rr zz rz zr
rr zz rz
rr
u u v v F F F F F T T T T
,
,
,
p p p
zz
rz
зависящих от
r
,
z
и
t
.
Граничные условия (16) на границе идеального контакта ударни-
ка и мишени и условия на свободной части поверхности имеют вид
0
1
0
2
: [ ] 0, [ ] 0, [ ] 0, [ ] 0;
:
0,
0.
zz
rz
r
z
r rz
z zz
r rr
z zr
P
P
v
v
n P n P
n P n P
(20)
Начальные условия к системе (17):
0: ( , , , ,
,
,
,
,
,
,
,
) (0, ..., 0),
( ,
,
) (1, 1, 1),
p p
r z r z rz zr rr zz rz
rr
rr zz
t
u u v v F F T T T T
F F F
(21)
для ударника
t
= 0:
,
z
b
v V
где
b
V
— начальная скорость ударника в
момент начала взаимодействия с преградой.
Матричное представление системы уравнений.
Вводя коорди-
натные столбцы, элементами которых являются величины, стоящие
под знаками производных в системе (17), получим:
