Моделирование динамических процессов деформирования гибких тканевых …
5
( )
(0)
( ( ))
n
e
I
C
=
3
3
3
(0)
(0)
(0) (0)
2
3
3
1
, 1
1 ( )
(
)
.
2
s
s
l
I
l
I
l I I
(3)
Здесь
( )
(0)
( ),
n
e
I
C
1, ..., 6,
__
инварианты тензора упругих деформа-
ций относительно группы ортотропии [12, 13]:
( )
( )
(0)
2
( )
;
n
n
e
e
e
I
C e C
( )
( )
(0)
2
2
3
1
( )
( ) ;
2
n
n
e
e
e
I
C O C
2
e e e
— тензоры;
e
—
векторы декартова базиса;
;
O e e e e
;
, ,
1, 2, 3;
,
l
l
— упругие
константы;
3
,
s s
— параметры упругой нелинейности материала.
Энергетические тензоры напряжений
( )
n
T
связаны с тензорами
упругих деформаций
( )
n
e
C
уравнением состояния:
V
T
=
( )
( )
/
.
n
n
e
T
C
Подставляя в это соотношение выражения (3) для потенциала
,
находим
( )
( )
4
,
n
n
e
J
T M C
(4)
где
4
M
— тензор нелинейных модулей упругости;
3
3
4
3,
3
, 1
1
ˆ
ˆ
l
l
2
2
M e e
O O
(5)
( ,
l
3
l
— нелинейные модули упругости:
(0) 2 2
ˆ
( )
,
s
l
s l
I
ˆ
,
l
l
3
(0)
1
3,
3
3 3,
3
3
ˆ
(
)
).
s
l
s l
I
Дифференцируя по времени соотношение (4), запишем опреде-
ляющие соотношения в скоростях:
( )
( )
( )
0
4
4
,
n
n
n
p
d
d
J
dt
dt
C
T M X v
(6)
где
( )
( ) ( )
4
4
1
;
n
n n
e
T
X X C F
тензоры
( )
4
n
X
зависят только от градиента
деформаций
F
[11].
