Моделирование динамических процессов деформирования гибких тканевых …
9
шения (1) для энергетических тензоров деформаций, соотношения
(13) для функций
,
соотношения (10)—(12) для условий пластич-
ности и параметров нагружения
.
Остальные обозначения введе-
ны ранее. Система (14) рассмотрена относительно следующих неиз-
вестных функций:
,
υ
,
u
,
F
( )
,
n
T
( )
.
n
p
C
К системе (14) добавим граничные условия идеального контакта
на части поверхности
0
1
и условия на свободной поверхности
0
2
:
0 0
0 0
1
2
: [ ] 0,
0,
: [ ] 0.
n P υ
n P
(15)
Если происходит отскок ударника от преграды, на поверхности
контакта
0
1
соблюдается условие
0
[ ] 0.
n P
Начальные условия к
системе (14):
( )
( )
0
0 :
,
,
,
0,
0.
n
n
p
t
υ υ u 0 F E C 0, T
(16)
Математическая формулировка задачи при прямом соударе-
нии.
Рассмотрим случай прямого соударения, который значительно
упрощает моделирование и сводится к рассмотрению осесимметрич-
ного варианта постановки задачи (14)—(16). Далее рассмотрим толь-
ко случай моделей материала при
n V
. Будем полагать также
,
что
область
V
в
0
K
и тип анизотропии (группа симметрии
G
s
ударника и
преграды) предполагают наличие оси симметрии
OX
3
в лагранже-
вой системе координат
X
i
, в качестве которой выберем цилиндриче-
скую систему координат:
X
1
=
r
,
X
2
=
,
X
3
=
z
. Тогда может быть
сформулирована осесимметричная постановка указанной выше за-
дачи (20)—(22). Запишем эту постановку в физических координа-
тах, используя компонентную запись дифференциальных операто-
ров и тензоров [19]:
;
;
;
;
r
rr
rz
z
zr
zz
r
z
r
z
rv
rP rP P
t
r
z
rv
rP rP
t
r
z
u
u
v
v
t
t
(17)
