Ю.И. Димитриенко, И.Д. Димитриенко
6
Соотношения пластического течения анизотропных ГБКМ
при больших деформациях.
Для моделирования пластических
свойств ГБКМ применим теорию больших пластических деформа-
ций [11–17], в том числе теорию конечных пластических деформа-
ций для анизотропных сред, разработанную в работах [9, 11–14].
Используя постулаты этой теории, полагаем, что в пространстве
скалярных инвариантов
1
p
Y
существует поверхность течения, со-
стоящая из
N
отдельных частей:
0,
f
1, ...,
N
(
f
— функции
совместных инвариантов тензора напряжений и тензора пластиче-
ских деформаций);
( , ,
),
p
p
f
f Y w
1, ..., ,
N
(7)
где
( )
( ) ( ) ( )
(0)
( );
;
n
n n n
p
p
Y I
H
T T T C
1, ..., 6,
__
совместные инвари-
анты;
H
__
функции упрочнения;
0
H
__
модули упрочнения (кон-
станты);
n
— степени упрочнения. Для параметров упрочнения
,
H
= 1, 2, 4–6, принимаем степенную модель, а для параметра
упрочнения при сжатии в поперечном к слоям ткани направлении —
модель, учитывающую стабилизацию пластичности при предельном
сжатии:
( )
(0)
0
( ) ,
n n
p
H H I
C
1,...6;
3
3
1
( )
( )
(0)
(0)
0
3
3
3
33
3
1 ( ) /
( ) ,
n
n
n
n
p p
p
C
H H I
I
C
C
где
33
p
C
— деформация предельного поперечного сжатия ГБКМ
(константа).
Общее соотношение градиентальности для скоростей пластиче-
ских деформаций имеет вид
( )
( )
1
.
n
N
p
n
d
f
h
dt
C
T
(8)
Здесь
( ) ( )
( )
( ,
,
)
n n
n
p p
T C C
__
параметры нагружения;
h
— функция
Хевисайда, являющаяся индикатором активного или пассивного
нагружения (разгрузка).
